Bài toán hình tọa độ thi thử đại học,tìm lời giải từ tư duy phép biến hình

[m00n]

bài toán:cho G(5/3,-1/3) là trọng tâm tam giác ABC.PT đường tròn đi qua 3 trung điểm 3 cạnh là:

viết pt đường thẳng đi qua 3 điểm A,B,C

bài này 1 người bạn nhờ mình giải giúp.lúc đọc đề bài ko có ấn tượng lắm.giải xong thấy khá hay
các bạn làm thử nha
ps: phép biến hình là phần khá khó,nhưng cũng rất thú vị.bạn có thể dùng tư duy phép biến hình để suy nghĩ hướng giải,trong 1 số bài toán,dùng phép biến hình có thể nhìn ra hướng giải nhanh chóng mà nếu dùng suy luận thông thường khác có thể rất khó khăn.điều đặc biệt là bạn có thể đưa 1 lời giải từ ngôn ngữ phép biến hình về ngôn ngữ giải thông thường.
thử giải bài toán trên bạn sẽ thấy sự hữu ích của phép biến hình trong tư duy hình học

 

[yezterday]

bài toán:cho G(5/3,-1/3) là trọng tâm tam giác ABC.PT đường thẳng đi qua 3 trung điểm 3 cạnh là:

viết pt đường thẳng đi qua 3 điểm A,B,C

Phải là đường tròn đi qua 3 trung điểm chứ nhỉ? Nếu đặt hệ thì ra 2 cái phương trình 3 ẩn. Anh thử gợi ý về cái phương pháp biến hình xem?

 

[m00n]

đúng rồi,xin lỗi,mình đánh nhầm,hi

 

[m00n]

bạn tính đặt hệ như thế nào?

 

[NguoiDien]

bài toán:cho G(5/3,-1/3) là trọng tâm tam giác ABC.PT đường tròn đi qua 3 trung điểm 3 cạnh là:

viết pt đường thẳng đi qua 3 điểm A,B,C

bài này 1 người bạn nhờ mình giải giúp.lúc đọc đề bài ko có ấn tượng lắm.giải xong thấy khá hay
các bạn làm thử nha
ps: phép biến hình là phần khá khó,nhưng cũng rất thú vị.bạn có thể dùng tư duy phép biến hình để suy nghĩ hướng giải,trong 1 số bài toán,dùng phép biến hình có thể nhìn ra hướng giải nhanh chóng mà nếu dùng suy luận thông thường khác có thể rất khó khăn.điều đặc biệt là bạn có thể đưa 1 lời giải từ ngôn ngữ phép biến hình về ngôn ngữ giải thông thường.
thử giải bài toán trên bạn sẽ thấy sự hữu ích của phép biến hình trong tư duy hình học

Dễ thấy phép vị tự tâm G tỉ số \[-2\] biến tam giác MNP thành tam giác ABC. Từ đó suy ra đường tròn qua 3 điểm ABC là ảnh của đường tròn qua MNP qua phép vị tự tâm G tỉ số \[-2\]

Do đó đường tròn đã cho có tâm: \[I(1;-2)\] và bán kính \[r=\sqrt{5}\] thì đường tròn qua ABC có tâm O là ảnh của I và bán kính là \[R=2\sqrt{5}\]

O là ảnh của I suy ra \[\vec{GO}=-2\vec{GI}\]. Từ đó suy ra tọa độ của O.

 

[m00n]

hì.đúng rồi.cảm ơn bạn.các bạn thấy đấy,lời giải khá đơn giản và ngắn gọn,nếu giải bằng cách lập biểu thức như 1 bài tọa độ thông thường sẽ khó khăn hơn phải ko?
với các bạn hs,phép vị tự có thể hơi khó 1 chút,các bạn có thể chuyển về "ngôn ngữ" quen thuộc hơn:
tam giác M'N'P' đối xứng tam giác ABC qua G,trong đó M,N,P là trung điểm của GM',GN',GP'