Bài tập về tĩnh học chất rắn

[ngoisaocodon97]

Mong mọi người giải giúp !!!
Thang cân bằng nhờ sàn ngang và tường , biết hệ số ma sát nghỉ giữa sàn ngang và thang , thang với tường lần lượt là

và

. trọng tâm của thang nằm chính giữa , trọng trường G . tìm góc hợp bởi thang và sàn ngang nhỏ nhất để thang không trượt.

 

[pepj_ngok96]

Mong mọi người giải giúp !!!
Thang cân bằng nhờ sàn ngang và tường , biết hệ số ma sát nghỉ giữa sàn ngang và thang , thang với tường lần lượt là

và

. trọng tâm của thang nằm chính giữa , trọng trường G . tìm góc hợp bởi thang và sàn ngang nhỏ nhất để thang không trượt.

Để thang cân bằng thì: \[\vec{F_{hl}}=\vec{0}\]
\[<=> \vec{P}+\vec{N_{1}}+\vec{N_{2}}+\vec{F_{ms1}}+\vec{F_{ms2}}=\vec{0}\]
(N1 là phản lực của sàn lên thang; N2 là phản lực của tường lên thang; Fms1 là lực ma sát giữa sàn và thang; Fms2 là lực ma sát giữa tường và thang)

+) Xét cân bằng theo phương ngang: \[N_{2}=F_{ms1}=\mu _{1}N_{1}\] (1)

+) Xét cân bằng theo phương thẳng đứng:
\[P=mg=N_{1}+F_{ms2}=N_{1}+\mu _{2}N_{2}=N_{1}+\mu _{2}\mu _{1}N_{1}=N_{1}(1+\mu_{1}\mu {2})\]
\[=> N_{1}=\frac{mg}{1+\mu {1} \mu {2}}\] (2)

+) Từ (1) và (2):
\[=> F_{ms1}=\mu_{1}\frac{mg}{1+\mu _{1}\mu _{2}}\]

+) Có:
\[tan \alpha =\frac{P}{F_{ms1}}=\frac{mg}{\mu _{1}\frac{mg}{1+\mu _{1}\mu _{2}}}=\frac{1+\mu _{1}\mu _{2}}{\mu _{1}}\] (*)

KL: Vậy thang cân bằng khi góc \[\alpha \] thỏa mãn điều kiện (*) thì thanh không trượt