Bài tập về phương trình không mẫu mực

[light_future96]

1\[.\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}\]
\[2.\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}(x+y+z)\]
3.Giải hệ Phương trình trên tập số nguyên
\[a^3+b^3+3abc=c^3(1)\]
và \[(2a+2b)^2=c^3(2)\]

 

[bomkute1996th]

\[2.\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}(x+y+z)(1)\]
\]

ĐKXĐ:\[x\geq 0;y\geq 1;z\geq 2\]


\[\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-2\sqrt{y-1}+1]+[(z-2)-2\sqrt{z-2}+1]=0\]

\[\Leftrightarrow {(\sqrt{x}-1)}^{2}+{(\sqrt{y-1}}^{2}+{(\sqrt{z-2})}^{2}=0\]

\[\Leftrightarrow \ \sqrt{x}=1;\sqrt{y-1}=1;\sqrt{z-2}=1\]

\[\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\]



Kết luận:x=1;y=2;z=3​

 

[light_future96]

ĐKXĐ:\[TEX]x\geq 0;y\geq 1;z\geq 2


\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-2\sqrt{y-1}+1]+[(z-2)-2\sqrt{z-2}+1]=0

\Leftrightarrow {(\sqrt{x}-1)}^{2}+{(\sqrt{y-1}}^{2}+{(\sqrt{z-2})}^{2}=0

\Leftrightarrow \ \sqrt{x}=1;\sqrt{y-1}=1;\sqrt{z-2}=1

\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\]



Kết luận:x=1;y=2;z=3​

ĐKXĐ:\[x\geq 0;y\geq 1;z\geq 2\]


\[\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-2\sqrt{y-1}+1]+[(z-2)-2\sqrt{z-2}+1]=0\]

\[\Leftrightarrow {(\sqrt{x}-1)}^{2}+{(\sqrt{y-1}}^{2}+{(\sqrt{z-2})}^{2}=0\]

\[\Leftrightarrow \ \sqrt{x}=1;\sqrt{y-1}=1;\sqrt{z-2}=1\]

\[ \Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\]



Kết luận:x=1;y=2;z=3

 

[light_future96]

1\[.\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}\]

Phương trình đã cho tương đương với:
\[\sqrt{x+y-z}+\sqrt{y}=\sqrt{x}+\sqrt{z}\]
\[\Leftrightarrow {\sqrt{x+y-z}+\sqrt{y}}^{2}={\sqrt{x}+\sqrt{z}}^{2}\](do 2 vế không âm)
\[\Leftrightarrow x+y-z+y+2\sqrt{y(x+y-z)}=x+z+2\sqrt{xz}\]
\[\Leftrightarrow y(x+y-z)=xz\]
\[\Leftrightarrow (x-y)(y-z)=0\]
\[\Leftrightarrow x=y\geq 0,z\] tùy ý
hoặc\[ y=z\geq 0\], x tùy ý

 

[light_future96]

3.Giải hệ Phương trình trên tập số nguyên
\[a^3+b^3+3abc=c^3(1)\]
và \[(2a+2b)^2=c^3(2)\]

\[(1)\Leftrightarrow (a+b)^3 - c^3 -3ab(a+b-c) =0\]
\[\Leftrightarrow (a+b-c)(a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc)=0\]
\[\Leftrightarrow a+b-c=0\](thỏa mãn) hoặc \[a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc=0\](loại)
\[\Leftrightarrow a+b=c\]
thế vào (2) rồi giải ra ta được nghiệm là
(1;3;4);(2;2;4);(3;1;4)

 

[light_future96]

thêm mấy hệ nữa nè
4.với x,y,z dương giải phươg trình
\[\left\{\begin{matrix}\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+ \frac{1}{6z}=\frac{1}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}} & & \\ x+y^2+z^3=14 & & \end{matrix}\right.\]
5.
\[\left\{\begin{matrix}x^2 =y+1& & \\ y^2 =z+1 & & \\ z^2 =z+1 & & \end{matrix}\right.\]
6. tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình
\[7x^2+13y^2=1820\]