1. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a√3; góc SAB = góc SCB = 90 độ và khoảng cách từ A đến (SBC) bằng a√2. Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC theo a.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1): (x-3)^2 + (y+1)^2 = 10 và đường tròn (C2): (x-1)^2 +(y+7)^2 = 50. Viết pt đường thẳng d qua gốc tọa độ và cắt hai đường tròn trên theo hai dây cung bằng nhau
3. a. Tr ong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;4;0) và đường thẳng /Delta: (x+1)/-4 =(y-2)/1=(z-3)/1 . Viết pt đt d qua A, cắt /Delta và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 3
b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;0) và đường thẳng /Delta: (x-2)/2 = (y+1)/-1 = (z-1)/1 và (P): x+y+z-2=0. Tìm M thuộc (P) biết AM vuông góc với /Delta và khoảng cách từ M tới /Delta là min
4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(3;3); tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;1). Phương trình đường phân giác góc BAC là d: x-y=0. Tìm tọa độ đỉnh B, C biết BC= (8√5)/5 và góc BAC nhọn
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P): 5x+3y+4z+25=0. Viết phương trình đường thẳng d song song với (P); cách gốc tọa độ một khoảng 5/(√2) và lần lượt cắt Ox và (Oyz) tại A, B sao cho AB=5√2
6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có pt AB: y+1=0 ; BC: x+y-2 = 0. Tính diện tích ABC biết AC đi qua M(-1;2)
7. CHo hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = a, AB=2a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60 độ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. CM AK vuông góc với HK và thể tích chóp S.ABC
8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (x-1)/1 = (y-2)/2 = (z-2)/1 và mặt phẳng (P): x+y+3z-3=0. Viết phương trình đường thẳng /Delta nằm trong (P), cắt d và hợp với d một góc 60 độ
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1): (x-3)^2 + (y+1)^2 = 10 và đường tròn (C2): (x-1)^2 +(y+7)^2 = 50. Viết pt đường thẳng d qua gốc tọa độ và cắt hai đường tròn trên theo hai dây cung bằng nhau
3. a. Tr ong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;4;0) và đường thẳng /Delta: (x+1)/-4 =(y-2)/1=(z-3)/1 . Viết pt đt d qua A, cắt /Delta và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 3
b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;0) và đường thẳng /Delta: (x-2)/2 = (y+1)/-1 = (z-1)/1 và (P): x+y+z-2=0. Tìm M thuộc (P) biết AM vuông góc với /Delta và khoảng cách từ M tới /Delta là min
4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(3;3); tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;1). Phương trình đường phân giác góc BAC là d: x-y=0. Tìm tọa độ đỉnh B, C biết BC= (8√5)/5 và góc BAC nhọn
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P): 5x+3y+4z+25=0. Viết phương trình đường thẳng d song song với (P); cách gốc tọa độ một khoảng 5/(√2) và lần lượt cắt Ox và (Oyz) tại A, B sao cho AB=5√2
6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có pt AB: y+1=0 ; BC: x+y-2 = 0. Tính diện tích ABC biết AC đi qua M(-1;2)
7. CHo hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = a, AB=2a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60 độ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. CM AK vuông góc với HK và thể tích chóp S.ABC
8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (x-1)/1 = (y-2)/2 = (z-2)/1 và mặt phẳng (P): x+y+3z-3=0. Viết phương trình đường thẳng /Delta nằm trong (P), cắt d và hợp với d một góc 60 độ
