Kina Ngaan
Active member
- Xu
- 28,899
Bài tập về cực trị thể tích khối đa diện là một trong những dạng toán đặc biệt quan trọng để chinh phục 9+. Đây là dạng bài khó cần vận dụng nhuần nhuyễn các công thức tính thể tích và liên quan tới khối đa diện để xử lý các bài tập. Sau đây, xin giới thiệu tới bạn đọc bài tập về cực trị thể tích khối đa diện.
Câu 1. (Mã 102 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6,7m^2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 1,23m^3 B. 2,48m^3 C. 1,57m^3 D. 1,11m^3
Câu 2. (Mã 104 2018) Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m^2 kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?:
A. 1,40 m^3 B. 1,01 m^3 C. 1,51 m^3 D. 1,17 m^3
Câu 3. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 125m^3 . Đáy bể bơi là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính chiều rộng của đáy bể bơi để khi thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)?
A. 3,12m B. 3,82m C. 3,62m D. 3, 42m
Câu 4. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm^3 , chiều cao là 3dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a b, (đơn vị dm ) như hình vẽ. Tính a b, để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
A. a = √24 dm ; b = √24 dm. B. a = 6dm ; b = 4dm.
C. a = 3√2 dm; b = 4√2 dm . D. a = 4dm; b = 6dm.
Câu 5. (Mã 110 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x và các cạnh còn lại đều bằng 2√3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A. x = √14 B. x = 3√2 C. x = √6 D. x = 2√3
Câu 6. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Xét khối chóp S ABC . có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), giá trị cosa khi thể tích khối chóp S. ABC nhỏ nhất là
A. 2/2 . B. 2/3. C. 3/3 . D. 6/3 .
Câu 7. (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AB=x , AD=1. Biết rằng góc giữa đường thẳng A' C và mặt phẳng (ABB'A') bằng 30° . Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối hộp ABCDA'B'C'D'.
Câu 8. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Nhân ngày quốc tế Phụ nữ 8 – 3 năm 2019. Ông A đã mua tặng vợ một món quà và đặt nó trong một chiếc hộp chữ nhật có thể tích là 32 (đvtt) có đáy là hình vuông và không nắp. Để món quà trở nên đặc biệt và xứng tầm với giá trị của nó, ông quyết định mạ vàng chiếc hộp, biết rằng độ dày của lớp mạ trên mọi điểm của chiếc hộp là không đổi và như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h và x . Để lượng vàng trên hộp là
nhỏ nhất thì giá trị của h và x là?
A. h = 2 , x = 4 . B. h = √3/2, x = 4 .
C. h = 2 , x = 1. D. h = 4 , x = 2 .
Sưu tầm
Câu 1. (Mã 102 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6,7m^2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 1,23m^3 B. 2,48m^3 C. 1,57m^3 D. 1,11m^3
Câu 2. (Mã 104 2018) Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m^2 kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?:
A. 1,40 m^3 B. 1,01 m^3 C. 1,51 m^3 D. 1,17 m^3
Câu 3. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 125m^3 . Đáy bể bơi là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính chiều rộng của đáy bể bơi để khi thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)?
A. 3,12m B. 3,82m C. 3,62m D. 3, 42m
Câu 4. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm^3 , chiều cao là 3dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a b, (đơn vị dm ) như hình vẽ. Tính a b, để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
A. a = √24 dm ; b = √24 dm. B. a = 6dm ; b = 4dm.
C. a = 3√2 dm; b = 4√2 dm . D. a = 4dm; b = 6dm.
Câu 5. (Mã 110 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x và các cạnh còn lại đều bằng 2√3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A. x = √14 B. x = 3√2 C. x = √6 D. x = 2√3
Câu 6. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Xét khối chóp S ABC . có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), giá trị cosa khi thể tích khối chóp S. ABC nhỏ nhất là
A. 2/2 . B. 2/3. C. 3/3 . D. 6/3 .
Câu 7. (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AB=x , AD=1. Biết rằng góc giữa đường thẳng A' C và mặt phẳng (ABB'A') bằng 30° . Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối hộp ABCDA'B'C'D'.
Câu 8. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Nhân ngày quốc tế Phụ nữ 8 – 3 năm 2019. Ông A đã mua tặng vợ một món quà và đặt nó trong một chiếc hộp chữ nhật có thể tích là 32 (đvtt) có đáy là hình vuông và không nắp. Để món quà trở nên đặc biệt và xứng tầm với giá trị của nó, ông quyết định mạ vàng chiếc hộp, biết rằng độ dày của lớp mạ trên mọi điểm của chiếc hộp là không đổi và như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h và x . Để lượng vàng trên hộp là
nhỏ nhất thì giá trị của h và x là?
A. h = 2 , x = 4 . B. h = √3/2, x = 4 .
C. h = 2 , x = 1. D. h = 4 , x = 2 .
Sưu tầm
