Bài tập toán 12: hàm số

[muahoatuyet]

Cho y=(4-x)(x-1)[SUP]2[/SUP] (C)
Gọi A là giao điểm của (C) với Oy
(d) là đường thẳng qua A có hệ số góc k
Xác định k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C

 

[Không phải cháu]

Cho y=(4-x)(x-1)[SUP]2[/SUP] (C)
Gọi A là giao điểm của (C) với Oy
(d) là đường thẳng qua A có hệ số góc k
Xác định k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C

Hàm số \[y=(4-x)(x-1)^2\] cắt trục tung tại \[A(0;4)\]

Đường thẳng \[d\] qua \[A\] có hệ số góc \[k\] có dạng:

\[y=kx+4\].

Đường thẳng \[d\] cắt đồ thị \[(C)\] tại ba điểm phân biệt nghĩa là phương trình \[kx+4=(4-x)(x-1)^2 \quad (1)\] có \[3\] nghiệm phân biệt.

\[(1)\Leftrightarrow x^3+6x^2+(9+k)x=0\].

Phương trình này luôn có một nghiệm \[x=0\] nên để \[(1)\] có ba nghiệm phân biệt thì phương trình

\[x^2+6x+9+k=0\] có hai nghiệm phân biệt khác \[0\].

Điều này tương đường với \[\begin{cases} \Delta >0 \\ 9+k\neq 0\end{cases}\]

Đến đây chắc bạn tự giải quyết được