Bài tập hình học 9 (tt)

[snowangel1103]

cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O), lấy điểm C bất kì. BC cắt đường tròn (O) tại M
a) tam giác AMB là tam giác gì? cm: BC.BM=4.R[SUP]​2[/SUP]
b) tiếp tuyến tại M cắt Ax tại N, cắt tiếp tuyến By tại K. cm ANMO nội tiếp và ON vuông góc OK
c) cm A và C đối xứng nhau qua N
d) NB và AK cắt nhau tại I. cm MI vuông góc AB tại H và IM=IH

 

[madridista]

mình giải thế này: a, tam giác AMB vuông tại M, BC.BM=AB^2=4R^2
b, tứ giác ANMO có 2 góc A và M vuông do AN và NM là 2 tiếp tuyến của (O) suy ra tổng 2 góc đối này = 180 độ suy ra tứ giác ANMO nội tiếp,
ta có NM và NA là 2 tiếp tuyến cắt nhau suy ra góc MNO=1/2 MNA, cmtt ta được góc MKO=1/2 MKB
từ 2 điều này suy ra góc MNO+MKO=1/2 ANM+BKM=180 suy ra MNO+MKO= 90 suy ra NOK =90 suy ra ON vuông góc với OK
c,ta có AC và BK là tiếp tuyến của (O) suy ra AC//BK suy ra NC/BK =NM/MK, mà NM=NA, MK=KB( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) suy ra NC/BK =NA/BK suy ra NA=NC suy ra N và A đối xứng qua N ( đpcm)
d, ta có NC/KB=CM/MB==NM/MK=NA/KB=NI/IB suy ra CM/MB=NI/IB suy ra MI//CA, mà CA vuông góc với AB suy ra MI vuông góc với AB
MI//CA ta có MI/Cn=BI/NC=IH/NA mà NA=NC (phần c) suy ra MI=IH( đpcm)