Bài tập chứng minh phản chứng 10

[xuanviet1996]

1) Nếu

thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.

2) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 60 độ .

3) Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn.

4) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.

5) Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

6) Nếu

thì

và

7) Chứng minh định lí
“Cho m, n nguyên dương. M và n chia hết cho 3 khi và chỉ khi m^2 + n^2 chia hết cho 3”

8) Nếu a.b lẻ thì a và b đều lẻ.

9) Nếu a^2 = b^2 thì a = b (a, b > 0).

10) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

11) Chứng minh rằng căn hai là số vô tỉ.

12) Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên và n^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5.(cùng đề trên với n chia hết cho 3)

13) Chứng minh rằng nếu 5n + 4 là lẻ thì n lẻ.

MỌI NGƯỜI LÀM GIÙM, BÀI NÀO CŨNG ĐƯỢC.GỢI Ý CŨNG ĐC LUN

 

[hunyc_1988]

1) Giả sử a , b >=1 --> a+b >=2 --> vô lý
2)Giả sử tam giác có cả 3 góc lơn hơn 60 >>> tổng 3 góc lớn hơn 180 >>> vô lý
3) Giả sử n^2 chẵn >>> n lẻ . Do n lẻ >> n không chia hết cho 2 >>> n^2 ko chia hết cho 2 ma n^2 chẵn >>> vô lý
4) Giả sử tổng chúng là một số lẻ>>>> 2 số đó phải có 1 số chẵn 1 số lẻ>> tích là số chẵn>>> mâu thuẫn
.....

 

[Tamduongkhach]

Vô lý ở chỗ nào cần nói rõ
VD 1 giả sử a, b>1 thì a=1+n, b=1+m=> a+b=2+n+m>2

 

[phandailinh]

cái đó còn đơn giản c/m cái đây nè
nếu a+b>0 thi trong 2 số a,b có ít nhất 1 số dương.
nếu abc>0 thi trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số dương.
nếu 2 số nguên dương a,b có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả 2 số đều chia hết cho 3.
c/m rằng có ít nhất một trong 3 các bất đẳng thức sau là sai /x/</y-z/, /y/</z-x/, /z/</x-y/ với mọi x,y,z thuộc R

 

[henry0905]

bài 3: giả sử a, b không chia hết cho 3 nhưng a^2 + b^2 chia hết cho 3
=> a = 3k+1, b tương tự
=> a^2 + b^2 = 2(9k^2+ 6k + 1) = 18k^2 + 12k +2 không chia hết cho 3
=> trái với giả sử
=> a^2 + b^2 chia hết cho 3 thì a, b chia hết cho 3 (dpcm)