Bài này em nghĩ mấy tuần rồi chưa ra

[ngoquangcanh]

\[\frac{{a}^{4}}{(a+b)({a}^{2}+{b}^{2})}+ \frac{{b}^{4}}{(b+c)({b}^{2}+{c}^{2})}+ \frac{{c}^{4}}{(c+d)({c}^{2}+{d}^{2})}+ \frac{{d}^{4}}{(a+d)({a}^{2}+{d}^{2})} \geq \frac{a+b+c+d}{4}\]

\[a,b,c,d > 0\]

 

[xuantung1203]

nhin cai de anh cung nghi chac ca doi cung k ra

 

[sangtaongason]

de bai hay the thi sao giai noi

 

[ngoquangcanh]

may bac thong cam !! Em moi vao nen chang bit vit the nao cho de nhin.Nhung ma kht' em xem d......

 

[ngoquangcanh]

Dai loai la the nay: a^4 tren (a+b)(a^2 + b^2 ) + ........... may cai sau tuong tu. C/m: VT >= (a+b+c+d) tren 4

 

[khanhsy]

\[\frac{{a}^{4}}{(a+b)({a}^{2}+{b}^{2})}+ \frac{{b}^{4}}{(b+c)({b}^{2}+{c}^{2})}+ \frac{{c}^{4}}{(c+d)({c}^{2}+{d}^{2})}+ \frac{{d}^{4}}{(a+d)({a}^{2}+{d}^{2})} \gg \frac{a+b+c+d}{4}\]

a,b,c,d > 0

Chúng ta dễ dàng chứng minh được

\[\frac{{a}^{4}}{(a+b)({a}^{2}+{b}^{2})}\ge \frac{5a-3b}{8} \]

Xây dựng tương tự ta thành công

 

[NguoiDien]

Chúng ta dễ dàng chứng minh được

\[\frac{{a}^{4}}{(a+b)({a}^{2}+{b}^{2})}\ge \frac{5a-3b}{8} \]

Xây dựng tương tự ta thành công

Lại dùng cái tiếp tuyến đó hả Khanhsy. Cái hôm trước chú gửi cho anh thấy hay lắm. Có điều anh còn một vấn đề tham gia thêm là định hướng những bài dạng nào có thể dùng phương pháp này. Anh không biết tham gia có đúng hay không nữa.

 

[khanhsy]

Lại dùng cái tiếp tuyến đó hả Khanhsy. Cái hôm trước chú gửi cho anh thấy hay lắm. Có điều anh còn một vấn đề tham gia thêm là định hướng những bài dạng nào có thể dùng phương pháp này. Anh không biết tham gia có đúng hay không nữa.

Dạ đúng anh ps:Toàn bộ phép chia cho 2 biến trên 1 thương và đối xứng thì hiển nhiên là thành công gần hết . Đôi khi nó không thành công khi những bài có hai tổng thôi và rất ít bài chặt , hiển nhiên nếu là quá chặt thì kiến thức phổ thông là không đượcudency:

 

[ngoquangcanh]

nhung ma lam the nao` ra cai do dc ha may anh.Vo thi ai ma mo` cho ra !!

 

[khanhsy]

\[1)\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+ \frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+ \frac{c^2}{\sqrt[]{3c^2+8a^2+14ac}}\geq\frac{a+b+c}{5}\]

Cho `\[x,y,z>0\] Chứng minh rằng:
\[2)\frac{3x^4+4x^3y+8x^2y^2+4xy^3+2y^4}{x^3+2x^2y+3xy^2+y^3}+\frac{3y^4+4y^3z+8y^2z^2+4yz^3+2z^4}{y^3+2y^2z+3yz^2+z^3}+\frac{3z^4+4z^3x+8z^2x^2+4zx^3+2x^4}{z^3+2z^2x+3zx^2+x^3}\ge 3(x+y+z)\]

Mới giải bài này bên math.vn:haha:

 

[NguoiDien]

\[1)\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+ \frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+ \frac{c^2}{\sqrt[]{3c^2+8a^2+14ac}}\geq\frac{a+b+c}{5}\]

Cho `\[x,y,z>0\] Chứng minh rằng:
\[2)\frac{3x^4+4x^3y+8x^2y^2+4xy^3+2y^4}{x^3+2x^2y+3xy^2+y^3}+\frac{3y^4+4y^3z+8y^2z^2+4yz^3+2z^4}{y^3+2y^2z+3yz^2+z^3}+\frac{3z^4+4z^3x+8z^2x^2+4zx^3+2x^4}{z^3+2z^2x+3zx^2+x^3}\ge 3(x+y+z)\]

Mới giải bài này bên math.vn:haha:

Lúc nào xong cho anh xin lên diễn đàn này hỗ trợ các mem nhé!. Bản quyền của chú mà. Anh dạo này ít nghiên cứu về toán sâu vì không có thời gian nữa, học trò thì toàn dạng "cao siêu" cả nên đầu óc bỗng rỗng đi.

 

[khanhsy]

Lúc nào xong cho anh xin lên diễn đàn này hỗ trợ các mem nhé!. Bản quyền của chú mà. Anh dạo này ít nghiên cứu về toán sâu vì không có thời gian nữa, học trò thì toàn dạng "cao siêu" cả nên đầu óc bỗng rỗng đi.

Anh có thể úp lên mà . Nó đâu phải bản chánh , mà anh nhớ giúp các men nói là khi tính đạo hàm tại một điểm thì bấm máy casio chứ tính tay chắc chết quá :byebye:

 

[NguoiDien]

Anh có thể úp lên mà . Nó đâu phải bản chánh , mà anh nhớ giúp các men nói là khi tính đạo hàm tại một điểm thì bấm máy casio chứ tính tay chắc chết quá :byebye:

Ok! nếu có thời gian anh sẽ gõ lại bằng latex nhưng vẫn để tên chú bản quyền. Có thể anh sẽ thêm vào đó chút gì đó. Cám ơn chú em!

 

[khanhsy]

\[1)\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+ \frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+ \frac{c^2}{\sqrt[]{3c^2+8a^2+14ac}}\geq\frac{a+b+c}{5}\]

Cho `\[x,y,z>0\] Chứng minh rằng:
\[2)\frac{3x^4+4x^3y+8x^2y^2+4xy^3+2y^4}{x^3+2x^2y+3xy^2+y^3}+\frac{3y^4+4y^3z+8y^2z^2+4yz^3+2z^4}{y^3+2y^2z+3yz^2+z^3}+\frac{3z^4+4z^3x+8z^2x^2+4zx^3+2x^4}{z^3+2z^2x+3zx^2+x^3}\ge 3(x+y+z)\]

Mới giải bài này bên math.vn:haha:

Bằng phương pháp tương đương chúng ta dễ thấy rằng

\[1)\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}\ge \frac{8a-3b}{25}\]

\[2)\frac{3x^4+4x^3y+8x^2y^2+4xy^3+2y^4}{x^3+2x^2y+3xy^2+y^3}\ge 2x+y\\\leftrightarrow (x-y)^2(x^2+xy+y^2)\ge 0\]

Do đó xây dựng tương tự thì các bài toán chứng minh xong

 

[rindaica]

kiểu này là kiểu bất đẳng thức dùng holder chứng mình là nhanh nhất(1 dạng giống cosi) nó đặc trưng lun rồi,nhìn vào là thấy ngay ah

 

[khanhsy]

kiểu này là kiểu bất đẳng thức dùng holder chứng mình là nhanh nhất(1 dạng giống cosi) nó đặc trưng lun rồi,nhìn vào là thấy ngay ah

Ông này nói chuyện nghe ngon nè , Ông này Pro vãi

Ông Holder giúp tui đi

(P/s) không làm thì thôi , đừng đụng kiến lửa

 

[chibi maruko]

Bằng phương pháp tương đương chúng ta dễ thấy rằng

\[1)\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}\ge \frac{8a-3b}{25}\]

Anh khanhsy có thể cho mình xin ebook của anh về phương pháp xây dựng đc hok ?
Bài trên là đề KHTN vòng 1(2009-2010) .
\[\sum\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}} =\sum{\frac{a^2}{\sqrt{(4b+a)(2b+3a)}}} \ge \sum \frac{a^2}{3b+2a} \ge \frac{a+b+c}{5} \]

 

[ngonhatthang]

Nhìn vào đề bài là đã chóng mặt rồi

 

[langtucodon]

\[\frac{{a}^{4}}{(a+b)({a}^{2}+{b}^{2})}+ \frac{{b}^{4}}{(b+c)({b}^{2}+{c}^{2})}+ \frac{{c}^{4}}{(c+d)({c}^{2}+{d}^{2})}+ \frac{{d}^{4}}{(a+d)({a}^{2}+{d}^{2})} \gg \frac{a+b+c+d}{4}\]

a,b,c,d > 0

Bài này bạn dùng BDT \[\frac{a^4+b^4}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^2.\frac{a^2+b^2}{2}\] là Ok

 

[langtucodon]

Bằng phương pháp tương đương chúng ta dễ thấy rằng

\[1)\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}\ge \frac{8a-3b}{25}\]

\[2)\frac{3x^4+4x^3y+8x^2y^2+4xy^3+2y^4}{x^3+2x^2y+3xy^2+y^3}\ge 2x+y\\\leftrightarrow (x-y)^2(x^2+xy+y^2)\ge 0\]


Do đó xây dựng tương tự thì các bài toán chứng minh xong

Phương pháp tiếp tuyến áp dụng cho hai biến trở lên chỉ giúp chúng ta dự đoán thôi. Hơn nữa lượng bài không nhiều lắm
Với bài này \[\sum \frac{a^2}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{3}\] thì Ok nhưng bài \[\sum \frac{a^4}{a^3+b^3} \geq \frac{a+b+c}{3}\] thì chịu.