bây giờ lại nghĩ ra dc cái này , trông ngu ngu , mọi người xem thử có sai chỗ nào ko nhé :
Đầu tiên dùng cauchy :
\[\sqrt{4{a}^{2}+3{(b+c)}^{2}} \leq \frac{4{a}^{2}+3{(b+c)}^{2}+1}{2} \]
tương tự cho 2 số còn lại rồi cộng vế theo vế :
ta có VT \[\leq \frac{4{a}^{2}+3{(b+c)}^{2}+4{b}^{2}+3{(c+a)}^{2}+4{c}^{2}+3{(a+b)}^{2}+3}{2}\]
khai triển hằng đẳng thức , rút gọn lại ta được
\[\frac{10{a}^{2} +10{b}^{2} + 10{c}^{2} + 6ab + 6bc + 6ac + 3}{2}\]
Đặt biểu thức vừa tìm ra là A nhé rồi giả sử A \[\leq 4(a + b + c) = 4a +4b + 4c \]
\[\Leftrightarrow \frac{10{a}^{2}-4a+1+10{b}^{2}-4b+1+10{c}^{2}-4c+1+6ab+6bc+6ac}{2}\leq 0 \]
\[\Leftrightarrow \frac{{(2a-1)}^{2}+{(2b-1)}^{2}+{(2c-1)}^{2}+6{a}^{2}+6{b}^{2}+6{c}^{2}+6ab+6bc+6ac}{2} \leq 0 \]
Ở đây rõ ràng chỉ có đẳng thức mới có thể xảy ra , vì vậy nó ko thể nhỏ hơn 0 được
Điều này theo mình nghĩ : 1 là giả sử ko đúng ==> ko thể cm dc cái bài của bạn => có thể sai dấu giống như mấy người kia nói
2 là giả sử đúng <=> dấu đẳng thức xảy ra ==> A = 4(a + b +c) ==> cái bdt của bạn lun đúng vì nó lun nhỏ hơn hoặc bằng A mà ( Cauchy)
Cái này là theo mình nghĩ thui nha. còn ai tìm dc cách giải thì post lên mình học hỏi với