H
HuyNam
Guest
Bài 5=: Khoảng cách.
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngCho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng (O, a) gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a (h.3.38). Kí hiệu là d(O,a).
![L11_Ch3_h3.38.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.38.jpg)
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.38.cg3Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
?1. Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngCho điểm O và mặt phẳng
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_h3.39.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.39.jpg)
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.39.cg3?2. Cho điểm O và mặt phẳng
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song songĐịnh nghĩaCho đường thẳng a song song với mặt phẳng
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_h3.40.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.40.jpg)
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.40.cg3?3. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_h3.41.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.41.jpg)
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.41.cg3Ta kí hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note2.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note2.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note2.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg)
![L11_Ch3_b5_note2.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg)
![L11_Ch3_b5_note3.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note3.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note2.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note3.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note3.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note2.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note2.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg)
III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.?5. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng MN vuông góc với BC và MN vuông góc với AD (h.3.42).
![L11_Ch3_h3.42.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.42.jpg)
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.42.cg31. Định nghĩaa) Đường thẳng
![L11_Ch3_b5_note4.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_h3.43.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.43.jpg)
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.43.cg32. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhauCho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi
![L11_Ch3_b5_note2.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg)
![L11_Ch3_b5_note2.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg)
![L11_Ch3_b5_note2.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note4.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg)
![L11_Ch3_b5_note2.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note2.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg)
![L11_Ch3_b5_note4.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg)
![L11_Ch3_b5_note1.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg)
![L11_Ch3_b5_note4.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg)
![L11_Ch3_b5_note4.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg)
![L11_Ch3_h3.44.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.44.jpg)
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.44.cg33. Nhận xéta) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
![L11_Ch3_h3.45.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.45.jpg)
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.45.cg3?6. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy.Ví dụ. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.Giải: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH
![L11_Ch3_b5_note5.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg)
![L11_Ch3_b5_note5.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg)
![L11_Ch3_b5_note5.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg)
![L11_Ch3_b5_note5.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg)
![L11_Ch3_b5_note5.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg)
![L11_Ch3_b5_note5.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg)
![L11_Ch3_b5_note6.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note6.jpg)
![L11_Ch3_b5_note7.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note7.jpg)
![L11_Ch3_h3.46.jpg](https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.46.jpg)