Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Logarit.

[HuyNam]

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Logarit.

<font size="4"><span style="color:#0000ff;"><strong>

<font size="4"><span style="color:#0000ff;"><strong>

Gỉa sử a là một số dương và khác 1.
Hàm số dạng y = {a^x} được gọi là hàm số mũ cơ số a
Hàm số dạng y = {\log _a}x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit
a) Ta thừa nhận rằng các hàm số y = {a^x}và y = {\log _a}x liên tục tại mọi điểm mà nó xác định, tức là
\begin{gathered} \forall {x_o} \in \mathbb{R},\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {a^x} = {a^{{x_0}}}, \\ \forall {x_o} \in \mathbb{R}_ + ^*,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\log _a}x = {\log _a}{x_0}, \\ \end{gathered}
a) Đạo hàm của hàm số lôgarit
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}} = e\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)
Từ đó suy ra các giới hạn quan trọng sau: