Bài 1: Cho hình chóp s.abc biếtv sa (và 2 bài khác)

[exom]

Bai 1: Cho hinh chop S.ABC biet SA=a, SB=b, SC=c.

\[\hat{ASB}= 60^{0}, \hat{BSC}=90^{0}, \hat{CSA}= 120^{0}\][FONT=MathJax_Main].[/FONT]​

. Tinh the tich S.ABC

Bai 2: Cho hinh chop S.ABCD co day ABCD la hinh chu nhat voi AB=a, AD=2a. Canh SA vuong goc voi mat phang day , canh ben SB tao voi mat phang day goc

[FONT=MathJax_Main]60[FONT=MathJax_Main]0[/FONT][/FONT]​

. Tren canh SA lay diem M sao cho

\[AM = \frac{a\sqrt{3}}{3}\]\[AM = \frac{a\sqrt{3}}{3}\]​

, mat phang (BCM) cat canh SD tai N. tinh the tich khoi chop S.BCNM

Bai 3: cho khoi lang tru deu ABC.A'B'C' . M la trung diem AB. Mat phang (B'C'M) chia khoi lang tru thanh hai phan. tinh ti so the tich hai phan do



P/S: MINH DA SU DUNG TAT CA CAC PHAN MEM DANH TIENG VIET NHUNG KO DC. CAC BAN THONG CAM NHE. THANKS NHIEU

 

[NguoiDien]

Bai 1: Cho hinh chop S.ABC biet SA=a, SB=b, SC=c.

[FONT=MathJax_Main].[/FONT]​

. Tinh the tich S.ABC

Dùng đinh lý hàm số cos để tìm ra ba cạnh của tam giác ABC. Dùng công thức Herong tìm ra diện tích đáy.

Hình chiếu vuông góc của đỉnh trùng với trực tâm H của tam giác đáy ABC. Sau khi tìm được ba cạnh AB, BC, CA sẽ suy ra được H và chiều cao SH.

Có chiều cao SH và diện tích đáy sẽ có thể tích hình chóp.

 

[NguoiDien]

Bai 2: Cho hinh chop S.ABCD co day ABCD la hinh chu nhat voi AB=a, AD=2a. Canh SA vuong goc voi mat phang day , canh ben SB tao voi mat phang day goc

[FONT=MathJax_Main]60[FONT=MathJax_Main]0[/FONT][/FONT]​

. Tren canh SA lay diem M sao cho

​

, mat phang (BCM) cat canh SD tai N. tinh the tich khoi chop S.BCNM

Dễ dàng chứng minh được MN song song với AD.

Dựa vào AB và góc SBA bằng 60 ta có thể suy ra độ dài SA.

Mặt khác, ta có tỉ lệ thể tich: \[\frac{V_{S.MBC}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SM}{SA}\]

\[\frac{V_{S.MCN}}{V_{S.ACD}}=\dfrac{SM}{SA}.\frac{SN}{SD}\]

(Tỉ lệ này có trong bài tập SGK Hình học 11. Thể tích S.ACD và thể tích S.ABC thì hoàn toàn đơn giản)

Từ hai điều trên ta có thể suy ra \[V_{S.BCMN}=V_{MBC}+V_{MCN}\]

 

[NguoiDien]

Bai 3: cho khoi lang tru deu ABC.A'B'C' . M la trung diem AB. Mat phang (B'C'M) chia khoi lang tru thanh hai phan. tinh ti so the tich hai phan do

Dựa vào hình trên chắc bạn có thể nhìn ra. Chú ý rằng, M,N,P,Q đều là trung điểm các cạnh.

 

[uocmo_kchodoi]

Bài 2: Cách 1: Gians tiếp:

Kẻ MN song song vs AD. N thuộc SD.

Đầu tiên tính thể tích SABCD, sau đó tính thể tích ABCNMD. \[V_{ABCMND}=V_{MABCD}+V_{CMND}=\frac{1}{3}.MA.S_{ABCD}+\frac{1}{3}.CD.S_{MND}\]
\[V_{SBCMN}=V_{SABCD}-V_{ABCNMD}\]

Cách 2: trực tiếp.

Trong mặt phẳng (SAB),vẽ SH vuông góc vs MB ( phần kéo dài) . H thuộc tia MB.

\[BC\perp \left(SAB \right)\Rightarrow BC\perp SH\Rightarrow SH\perp \left(MNCB \right)\]

Tính SH:
............ \[SB=2a;SA=a\sqrt{3};SM=BM=\frac{2a\sqrt{3}}{3};\]

Tam giác SHM đồng dạng tam giác BAM nên:

\[\frac{SH}{AB}=\frac{SM}{BM}=1\Rightarrow SH=AB=a\]

\[\frac{MN}{AD}=\frac{SM}{SA}=\frac{2a\sqrt{3}}{3a\sqrt{3}}=\frac{2}{3}\Rightarrow MN=\frac{2}{3}.AD=\frac{4a}{3}\]

\[S_{MNCB}=\frac{1}{2}\left(MN+BC \right)=\frac{5a}{3}\]

\[V_{SMNCB}=\frac{1}{3}.SH.S_{MNCB}=\frac{a}{3}\frac{5a}{3}=\frac{5a^{2}}{9}\]