Đấu trường hình không gian đây

[rockmyheart]

Đâu, mọi người cùng làm chứ.
Mà ko ai làm sao, bài này tinh ý thì thấy khá đơn giản đó.

 

[huonghuong129]

cậu bài nè V=(abc*sqrt(2))/12 đúng ko?
nếu đúng thì cậu cho sai đề rùi góc ASC=120 độ mới đúng
mình làm trương họp góc đó 120----> tỉ số thể tích V của SAB'C'/V của SABC =a^2/bc( với B' C' là diểm mình lấy trên SB,SC sao cho chũng có cùng độ dài là a . ta dễ CM được SM vuông(AB'C') ( M là trung diem AC') và tam giac AB'C' vuông tại B' và SM vuông B'M ( =cách tính đố dài môi ddaonj rui pita go------------->V SABC=abc sqrt2 chia12

 

[rockmyheart]

Đề hoàn toàn đúng cậu ạ. Đáp số \[\frac{abc\sqrt{2}}{12}\], giống cậu.

Lần sau cậu trình bày cho đẹp và gõ công thức cho đúng nhé.

Cả nhà tự vẽ hình nhé
Trên tia SB, SC lấy B', C' sao cho SB'=SC'=a. Từ tứ diện S.AB'C' ta dễ dàng tính được khoảng cách từ A đến mp(SB'C') hay mp(SBC) ( lấy I là trung điểm B'C' => AI là khoảng cách) => thể tích.
Nhưng hướng dương kiểm tra lại đề bài của bạn nhé. Và có j lần sau bạn hãy làm đề của tớ giùm, rồi hãy tự sửa đề sau.

 

[ngocnhi]

Bài này được đó!
Nhưng mình thích làm những bài có số má đàng hoàng => đáp số gọn gàng
Còn những bài mang tính tổng quát làm mình hoa hết cả mắt!
^^
Bạn nào có đề hay post tiếp lên đi

 

[son93]

Vậy mọi người làm bài toán tổng quát của mình về tính khoảng cách từ một đỉnh đến 1 đáy của tứ diện
đây là 1 bài toán, làm được bài toán này bạn có thể làm được tất cả các bài toán về tính khoảng cách tới từ 1 đỉnh đến 1 mặt đáy còn lại của tứ diện.
Bài toán: cho tứ diện ABCD các cạnh AB, BC, CD, CA, BD, AD có độ lớn lần lượt là a, b, c, d, e, f
TÍNH khoảng cách từ điểm A đến mp(BCD), và xác định vị trí của chân đường cao trên
Khuyến mại thêm 1 con nữa:
vẫn dữ kiện đó hãy xác định vị trí tâm mặt cầu ngoại tiếp và bán kính của nó ở tứ diện trên!
Thân!
(bạn nào muốn xem cách làm nói với mình nhé!)

 

[ngocnhi]

Trình bày rõ ràng đi Sơn!

 

[son93]

Mình trình bày rõ dàng thì sẽ hết 10 trang A4 bạn nào muốn xem lời giải chi tiết thì liên hệ với mình nhé
còn hướng dẫn giải thì rất ngắn thôi.
Bạn hình dung nhé: Tứ diện đó vuông tại đỉnh cẩn tính thì làm đơn giản rồi, đó là tứ diện có 3 góc vuông. Nếu tứ diện đó có 2 góc vuông tại A thì bạn nghĩ sao?! Có phải sẽ nghĩ là dựng thêm hình để nó trở về tứ diện có 3 góc vuông tại A đưa về và áp dụng công thức bài của tứ diện vuông không, vậy là bạn có công thức tính của tứ diện có 2 góc vuông. Tiếp nhé, vậy chỉ có 1 góc vuông tại A thì sao, Bạn lại nghĩ tới đưa về tứ diện có 2 góc vuông trong phần trước áp dụng công thức của phần đó đúng không?! (yes!) rồi lại được công thức mơi tổng quát hơn công thức trước. Tiếp nhé vậy thì sao lại không giảm số góc vuông về 0 để làm, và đưa về tứ diện có 1 góc vuông và áp dụng công thức vừa xong?! đó theo hướng đó bạn sẽ làm được!
Trên lí thuyết là vậy bạn sẽ làm được nhưng không dễ, các công thức rất khó chịu, bạn thử làm xem nhé, nếu không được mình sẽ gửi bài cho.
Hoan nghênh bạn đến với box toán!

 

[ngocnhi]

10 trang A4 hả?
Hoa mắt chóng mặt đau đầu!!!
Giờ chúng ta nên đến với 1 bài đơn giản hơn nhé!

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có SA=x và các cạnh còn lại đều bằng 1.
a) CMR: \[SA\perp SC\]
b) Tính \[{V}_{S.ABCD}\]. Xác định x để bài toán có nghĩa.

 

[Không phải cháu]

10 trang A4 hả?
Hoa mắt chóng mặt đau đầu!!!
Giờ chúng ta nên đến với 1 bài đơn giản hơn nhé!

Đề bài: Cho hình chóp S.ABC có SA=x và các cạnh còn lại đều bằng 1.
a) CMR: \[SA\perp SC\]
b) Tính \[{V}_{S.ABC}\]. Xác định x để bài toán có nghĩa.

Có vẻ như nhầm đề. Vì nếu \[SA\perp SC\] thì tam giác \[SAC\] vuông tại \[S\]. Khi đó cạnh huyền \[AC\]= cạnh góc vuông \[SC\] =\[1\] là vô lý.

Theo mình thì câu a) phải là chứng minh \[SA\perp BC\]

 

[ngocnhi]

không!
Đề nói "các cạnh" ở đây chỉ cạnh của tứ diện
không xét tới 2 đường chéo

 

[ngocnhi]

AB=AD=BC=CD=SB=SC=SD=1
hì! hồi nãy đánh thiếu chữ D
Sr nha!!!

 

[rockmyheart]

Bài của ngọc nhi tớ kiếu trước nhé, vì có bài này muốn post cho mọi người

Cho tứ diện \[ABCD\] và các điểm \[M,N,P\] lần lượt thuộc các cạnh \[BC,BD,AC\] sao cho \[BC =4BM\], \[AC = 3AP\], \[BD = 2BN\]. Mp \[(MNP)\] cắt \[AD\] tại \[Q\]. Tính tỉ số \[\frac{AQ}{AD}\] và tỉ số thể tích 2 phần của khối tứ diện \[ABCD\] được phân chia bới mp \[(MNP)\].

 

[m00n]

hi,tham gia tí cho sôi nổi nhỉ.

tính tỉ số \[\frac{AQ}{AD}\]:
đầu tiên là xác định Q.Mn cắt CD tại E.PE cắt AD tại Q
muốn tính tỉ số ta sử dụng định lí menelauyt(ko biết nhớ đúng tên không nhưng nội dung như sau:tam giác ABC có M.N.P lần lượt thuộc 3 đt AB,BC,CA. khi đó A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi \[\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=1\] cho tam giác BCD với 3 điểm thảng hàng M,N,E và tam giác ACD với 3 điểm thẳng hàng P,Q,E

tính tỉ số thể tích:
ta chia thể tích ABCD thành 2 phần ABCN,ACDN
thể tích phần bên dưới thành PMNC,PNCD,NPQD
rồi so sánh các thể tích hình chóp chung chiều cao,khác đáy

(cả nhà thông cảm,mình hơi lười viết cụ thể)

 

[m00n]

nhân tiện thêm ý kiến về bài của bạn Sơn,tình thể tích khi biết các cạnh ấy
bài này giải có lẽ ko dài đến thế đâu(chủ yếu sử dụng dựng thêm điểm và so sánh tỉ lệ thể tích của hình chóp tam giác),nhưng mà kết quả lại rất ko đẹp(vì bài tổng quát mà)
trong khi những trường hợp riêng của bài toán lại có cách giải quyết đẹp,và có thể cho nhiều cách giải hay,nên theo mình việc lưu tâm đến những trường hợp cụ thể hơn của bài toán sẽ là hướng đi hay hơn.

 

[mckezil]

Giúp mình cái thiết diện cái : Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . SA vuông góc với (ABC) . Gọi (P) là MP đi qua A và vuông góc với SC tại I , cắt SB tại J . Tìm (P)

 

[son93]

Cảm ơn các bạn đã tham gia đấu trường, mong rằng đấu trường này sẽ là nơi để các bạn yêu hình học được chia sẽ và học tập lẫn nhau về kiến thức hình không gian.
Mình xin làm bài này:
trên (ABC) dựng AH vuông góc với AC (H trên BC) vậy AH vuông góc với (SAC) qua H trên (SAC) dựng đường thẳng vuông góc với AC. Đường thẳng trên cắt SC tại I và SB tại J. Mặt phẳng cần dựng đó!
NX: việc nhận xét và rút ra cách làm với dạng bài như vậy mình xin để các bạn tự rút ra nhé!

 

[huuthuong96]

Mình gửi cho các bạn bài này nữa, mọi người cùng làm nhé!
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, H là tâm của đáy, I là trung điêm của SH, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng a/2 và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy (ABCD) góc \[\alpha\].Tính thể tích khối chóp SABCD?  

 

[son93]

Mình làm con này!
Tưởng tượng nhé:
Dựng SK vuông góc với BC vậy thì HK cũng vuông với BC thế thì góc SKH là \[\alpha \]
HT vuông góc với SK vậy độ lớn của HT là khoảng cách của tâm đến (SBC) và gấp đôi khoảng cách của I đến mp nói trên
vậy trong tam giác SHK vuông tại H sẽ xác định được các yếu tố về cạnh, tính được HK thì AB gấp đôi nó
tính được!
kết quả của mình là:
\[\frac{4a^3}{3sin^2\alpha cos\alpha }\]

 

[son93]

hỏi thêm các bạn ở câu này:
Tìm góc \[\alpha \] để thể tích vừa được đạt min

 

[huuthuong96]

ta biến đổi mẫu số:
\[3sin^2(a)cosa=3(1-cos^2(a))cos a=3cosa-3cos^3a\]
đặt t=cosa (\[-1\leq t\leq 1\]), rồi khảo sát tìm max là xong.
hihi