Áp dụng BĐT AM-GM

[blackbaby]

1/Cho a,b,c dương. Chứng minh

,

2/ Biến đổi tương đương:

3/

 

[uocmo_kchodoi]

Câu 1a,. Có thể sử dụng biến đổi tương đương.
Câu 1b,
\[\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}+\frac{1}{2a+b}\geq \frac{3}{a+b+c}\]
\[\Leftrightarrow \frac{1}{2b+c}+\left(2b+c \right)+\frac{1}{2c+a}+\left(2c+a \right)+\frac{1}{2a+b}+\left(2a+b \right)\geq \frac{3}{a+b+c}+3\left(a+b+c \right)\]
Áp dụng BDT AM-GM.
\[VT\geq 6\], \[Vp\leq 6\] => đpcm.
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3

 

[khanhsy]

1/Cho a,b,c dương. Chứng minh

,

2/ Biến đổi tương đương:

3/

Hướng dẫn

\[1)\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b} \ge 2\sqrt{a} \rightarrow DONE\]

\[2_a) \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \ge \frac{4}{x+y}\]

\[2_b) VP-VT=\frac{(a+c)(a-b)(b-c)}{abc}\]

\[b) x=\frac{a}{b} \rightarrow (x^5+1)(x+1)-(x^4+1)(x^2+1)=(x-1)^2x(x^2+x+1) \ge 0\]

 

[uocmo_kchodoi]

Hic. Giải sai rồi. Mình ẩu thật.
Thôi bạn dùng Svacxo luôn đi bạn.

 

[uocmo_kchodoi]

Câu 1b. AM.GM
BDT \[\Leftrightarrow 3\left(a+b+c \right).\left(\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}+\frac{1}{2a+b} \right)\geq 9\]
Dùng AM.GM chứng minh và Áp dụng bđt \[\left(x+y+z \right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)\geq 9\] => đpcm