đại số ôn vào 10 chuyên

[Ekira9x]

BÀI 1: Cho hệ phương trình

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) và

đạt giá trị nhỏ nhất


BÀI 3: Cho pt:

a) Chứng minh pt luôn có hai ngiệm phân biệt

mọi

b) Tìm m để

 

[uocmo_kchodoi]

Bài 1: từ pt (2) ta có: y=2x-m-5 (khi này với mỗi giá trị x cho 1 giá trị y) thay vào pt thứ 1 ta được:
\[(m+1)(m+1-x)=0[/latex
để hệ có nghiệm duy nhất thì : (m+1) phải khác 0 và x=m+1. khi đó với mỗi giá trị của m chỉ cho 1 giá trị của x.
=> y=m-3.
\[x^{2}+y^{2}=\left(m+1 \right)^{2}+\left(m-3 \right)^{2}=2\left(m-1 \right)^{2}+8\]\[\geq 8\]
Dấu "=" xảy ra khi m=1. (x;y)=(2;-2)

 

[mylove1997]

câu 1:dùng phương pháp định thức:gọi ẩn cho dễ nhìn
đặt: m-1=a ;-m=b;3m-1=c
2=a' ;-1=b' ;m+5=c'
ta có D=ab'-a'b=.....(tự tính)
Dx=cb'-c'b=......
Dy=ac'-a'c=......
-TH1 khác 0 :tìm điều kiện của m để D khác 0. hệ có nghiệm duy nhất là:
x=Dx/D=.....
y=Dy/D=.....
-Th2=0 nếu Dx#o hay Dy khác 0 thì hệ có vô số nghiệm
Dx=0=Dy thì hệ vô số nghiệm

Vì hệ pt chứa tham số nên phải biện luân,
===>kết luận
Tính x2+y2:thay x=Dx/D;y=Dy/D vào là tính ra thôi.tím điều kiện của m để pt có giá trị nhỏ nhất

 

[mylove1997]

câu 3:
với m#1/3 pt là pt bậc 2
tính đen ta thấy lớn hơn không thì kết luận pt có 2 nghiệm x1;x2
b,áp dụng định lí vi et tính x1x2;x1+x2
bình phương 2 vế của pt lên để có x1x2 và x1+x2 và thay vào tính