[Đại số 9] Toán tổng hợp về biểu thức chưa căn bậc 2

[ogival]

1) Cho Q=\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1} - \frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1
a) Tìm txđ và rút gọn Q
b) với x>1, cmr: Q=|Q|
c)tìm GTNN của Q
2)Cho P=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}
a) Tìm txđ và rút gọn P
b) cmr: P<\frac{1}{3} với x\neq 1 và x\geq 0
c)với x>0 tìm GTNN của \frac{1}{P}
3)cho A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}
a) Tìm txđ và rút gọn A
b) tìm x để a<1
c)tìm x\epsilon Z để A\epsilon Z
4) cho B= \frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}
a)Tìm txđ và rút gọn B
b) so sánh B với 5
c) với mọi giá trị của x làm B có nghĩa. Cmr: \frac{8}{B} chỉ nhận giá trị đúng

:strawberry::strawberry::strawberry:Thanks all:beguiled::beguiled::beguiled:

1) Cho \[Q=\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1} - \frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\]
a) Tìm txđ và rút gọn Q
b) với x>1, cmr: Q=|Q|
c)tìm GTNN của Q

2)Cho \[P=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\]
a) Tìm txđ và rút gọn P
b) cmr: \[P<\frac{1}{3}\] với \[x\neq 1\] và \[x\geq 0\]
c)với x>0 tìm GTNN của \[\frac{1}{P}\]

3)cho \[A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\]
a) Tìm txđ và rút gọn A
b) tìm x để a<1
c)tìm \[x\epsilon Z\] để \[A\epsilon Z\]

4) cho\[ B= \frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\]
a)Tìm txđ và rút gọn B
b) so sánh B với 5
c) với mọi giá trị của x làm B có nghĩa. Cmr: \[\frac{8}{B}\] chỉ nhận giá trị đúng.

 

[chowchow]

1) Cho Q=\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1} - \frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1
a) Tìm txđ và rút gọn Q
b) với x>1, cmr: Q=|Q|
c)tìm GTNN của Q

a) txđ: x>0
rút gọn được \[x-\sqrt{x}\]
b)Q= \[x-\sqrt{x}\]
=\[\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)\]
với x>1 => \[\sqrt{x}\]>0 và \[\sqrt{x}-1\] >0
<=> \[\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)\] >0
<=> Q>0
=> Q=|Q|
c)Q=\[x-\sqrt{x}\]
= \[\sqrt{x}^{2}-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\]
=\[(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4} \geq \frac{1}{4}\]
Qmin = -1/4 <=> x=1/4(tm~)

 

[chowchow]

2)
a) txđ: \[x\geq 0, x\neq 1\]
rút gọn được \[\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\]
b) lấy P- 1/3
=\[\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} - \frac{1}{3}\]
=\[\frac{3\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{3(x+\sqrt{x}+1)}\]
=\[\frac{-(\sqrt{x}-1)^2}{3(x+\sqrt{x}+1)} \leq 0\]
=>P < 1/3