Đại số 8 :)

[boyvip614]

View attachment 9357View attachment 9358
Chỉ giúp em bài 6 ,8, 9, 10 nha Cảm ơn trc' ạ

 

[Thandieu2]

Bài toán số 8:

Cho a và b là các số nguyên, biết a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3. Chứng minh rằng \[a^2 + b^2 \] chia hết cho 13


Bài này được giải như sau:

Gọi c và d là thương của phép chia a và b cho 13 ta có

\[a = 13c + 2\]

\[b = 13d + 3\]

\[a^2 = (13c + 2)^2 = (13c)^2 + 2.2.13c + 4\]

\[b^2 = (13d + 3)^2 = (13d)^2 + 2.3.13d + 9\]

\[a^2 + b^2 = (13c)^2 + 2.2.13c + 4 + (13d)^2 + 2.3.13d + 9 \]

\[= (13c)^2 + 2.2.13c + (13d)^2 + 2.3.13d + 13\]

Đến đây thì áp dụng dấu hiệu chia hết của một tổng thì rút ra kết luận.