Ai giỏi toán thì vô giúp em cái ?

[cold_noodles]

M= \[\frac{a-9}{a.\sqrt{a} -1}\] \[\frac{2a-2}{a\sqrt{a}-1}\] \[-\frac{\sqrt{a}-1}{a+\sqrt{a}+1})\]
a. Rút gọn
b. Tìm a để M>1
c tìm já trị nguyên của a để M nguyên

 

[Aquarius]

a. ta có:
\[=\frac{a-9}{(a\sqrt{a}-1)(a+\sqrt{a}+1)} \frac{2a-2}{(\sqrt{a}-1)(a+\sqrt{a}+1}-\frac{({\sqrt{a}-1)}^{2}}{(\sqrt{a}-1)(a+\sqrt{a}+1)})\]
\[=\frac{(a-9)(\sqrt{a}-1)(a+\sqrt{a}+1)}{(a+2\sqrt{a}-3)(a+\sqrt{a}+1)(a-1)}\]
\[=\frac{(a-9)(\sqrt{a}-1)(a+\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a+3}(a+\sqrt{a}+1)(a-1)}\]
\[=\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-1}\]

 

[light_future96]

\[M>1\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-1}>1 \]
\[\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-1}-1>0 \]
\[\Leftrightarrow \frac{-2}{\sqrt{a}-1}>0 \]
Mà -2<0
\[\Rightarrow \sqrt{a}-1<0 \]
\[\Rightarrow 0<a<1 \](thỏa mãn đkxđ)

 

[light_future96]

\[M\in Z\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-1}\in Z\]
\[\Leftrightarrow \]\[\sqrt{a}-3 \]chia hết cho \[\sqrt{a}-1\]
\[\Leftrightarrow \] \[\sqrt{a}-1 -2\] chia hết Cho \[\sqrt{a}-1\]
\[\Rightarrow\] -2 chia hết cho \[\sqrt{a}-1\]
\[\Rightarrow\]\[\sqrt{a}-1 \]\[\in \]{-2;-1;0;1;2}
\[\Rightarrow\] \[\sqrt{a}\] \[\in \] {-1;0;1;2;3}\]
\[Mà 0\leq a và a \neq 1\]
\[\Rightarrow a\in {0;2;3}\]