Ai biết thì bảo mình bài giới hạn này

[khahoa]

lim(x-sinx)/(1-cosx) khi x->0 ???
mình không biết khử thế nào cho mẫu khác không

 

[NguoiDien]

lim(x-sinx)/(1-cosx) khi x->0 ???
mình không biết khử thế nào cho mẫu khác không

Áp dụng quy tắc L'Hopitan:

Nếu hai hàm số \[f(x)\] và \[g(x)\] thỏa mãn:

\[\lim\limits_{x\mapsto x_o}f(x)=\lim\limits_{x\mapsto x_o}g(x)=0\] hoặc

\[\lim\limits_{x\mapsto x_o}f(x)=\lim\limits_{x\mapsto x_o}g(x)=\infty\]

và tồn tại gới hạn \[\lim\limits_{x\mapsto x_o}\frac{f'(x)}{g'(x)}=L\] thì

\[\lim\limits_{x\mapsto x_o}\frac{f(x)}{g(x)}=L\]

Cụ thể với bài toán:

\[\lim\limits_{x\mapsto 0}\frac{x-\sin x}{1-\cos x}=\lim\limits_{x\mapsto 0}\frac{1-\cos x}{\sin x}\]

\[=\lim\limits_{x\mapsto 0}\frac{2\sin ^2\frac{x}{2}}{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}\]

\[=\lim\limits_{x\mapsto 0}\frac{\sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2}}=0\]

 

[NguoiDien]

Nếu bạn cần tìm hiểu thêm về quy tắc L'Hopitan thì vào đây: https://toanthpt.org/ap-dụng-quy-tắc-lhopitan-dể-tim-giới-hạn/