ĐẠI SỐ 9. CHƯƠNG 3: BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Khái niệm:
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó, ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
\[\begin{cases} ax+by=c \\ a'x+b'y=c'\end{cases}\] (I)
Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung (x[SUB]0[/SUB], y[SUB]0[/SUB]) thì x[SUB]0;[/SUB] y[SUB]0[/SUB] được gọi là một nghiệm của hệ (I)
Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Tóm lại: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có 1 nghiệm, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
- Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tập hợp nghiệm) của nó.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình
Gọi (d) là đồ thị hàm số ax + by = c
Gọi (d') là đồ thị của hàm số a'x + b'y = c'
Một cách tổng quát, ta có
Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất
Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm
Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Do đó, ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của đường thẳng ax + by = c và a'x + b'y = c'.
3. Hệ phương trình tương đương.
Định nghĩa: Hai hệ phương trình gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Kí hiệu: \[\Leftrightarrow \]
4. Một cách nhận biết khác về số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số
Cho hệ phương trình (I): \[\begin{cases} ax+by=c \\ a'x+b'y=c'\end{cases}\] (I)
(đk: a', b', c' khác 0)
Nếu \[\frac{a}{a'}\neq \frac{b}{b'}\] thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất
Nếu \[\frac{a}{a'}= \frac{b}{b'}\neq \frac{c}{c'}\] thì hệ (I) vô nghiệm
Nếu \[\frac{a}{a'}= \frac{b}{b'}= \frac{c}{c'}\] thì hệ (I) có vô số nghiệm
Bài giảng Youtube Sưu tầm
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:
