(Đại 10) phương trình bậc 2 một ẩn

[girlkute]

CHO PT (m+1)x^2 - x + m - 1 = 0
a.tìm m để pt có nghiệm
b.tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt dương
c tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
d tìm m để pt có ít nhất 1nghiệm âm
e tìm m để pt có 2nhiệm x1,x2 thoả mãn x1^2 + x2^2 = 10

 

[NguoiDien]

CHO PT \[(m+1)x^2 - x + m - 1 = 0\]
a.tìm m để pt có nghiệm
b.tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt dương
c tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
d tìm m để pt có ít nhất 1nghiệm âm
e tìm m để pt có 2nhiệm \[x_1,x_2\] thoả mãn \[x_1^2 + x_2^2 = 10\]

a. Phương trình có nghiệm khi \[\Delta\geq 0\]

b. Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương nếu \[\begin{cases}\Delta >0 \\ S=\frac{-b}{a}>0 \\ P=\frac{c}{a}>0\end{cases}\]

c. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \[P=\frac{c}{a}<0\]

d. Phương trình có ít nhất một nghiệm âm nếu có hai nghiệm trái dấu hoặc hai nghiệm cùng âm.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm âm là \[\begin{cases}\Delta >0 \\ S=\frac{-b}{a}<0 \\ P=\frac{c}{a}<0\end{cases}\]

e. Biến đổi \[x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10\]. Áp dụng định lý Vi-et cho tam thức bậc hai.

Chú ý: Bài tập này mục đích cơ bản đển rèn luyện tư duy và nắm chắc nội dung định lý Vi-et cho tam thức bậc hai mà thôi. Do đó bạn chú ý nắm vững những kiến thức này, sau này sẽ dùng nhiều trong các bài tập khác đấy.