1 bài toán về hàm số

[uocmo_kchodoi]

Cho \[\left(C \right).y=\frac{3x-1}{x-1}\]. Tìm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho tam giác ABC vuông cân tại A(2,1).

 

[Universal]

Gọi [FONT=MathJax_Math]B[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main];([/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1)/([/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1)[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT]với b<1 ; [FONT=MathJax_Math]C[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main];([/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1)/([/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1))[/FONT][/FONT] với [FONT=MathJax_Math]c>1[/FONT]
Đây là điều kiện để 2 điểm thuộc 2 nhánh đồ thị .

Gọi [FONT=MathJax_Math]H[FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math]K[/FONT][/FONT] lần lượt là hình chiếu của [FONT=MathJax_Math]C[/FONT] và [FONT=MathJax_Math]B[/FONT] trên đường thẳng [FONT=MathJax_Math]y[FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][/FONT]

Nên [FONT=MathJax_Math]H[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main];[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT] và [FONT=MathJax_Math]K[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main];[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT]

Xét 2 tam giác [FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][/FONT] và [FONT=MathJax_Math]B[FONT=MathJax_Math]K[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][/FONT] bằng nhau nên [FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]K[/FONT][/FONT] và [FONT=MathJax_Math]C[FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]K =>>>[/FONT][/FONT]

(c-1)^2 = (4b^2)/(b-1)^2 (1)
và
( 4c^2(4c-1))^2 = (b - 2 )^2


đến đây thì tìm được tọa độ [FONT=MathJax_Math]B[FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT] rồi đó.
[/FONT]