Xin chào câu lạc bộ những người yêu toán: Giải hệ phương trình:

[thang2007]

Hệ gồm 4 phương trình 4 ẩn số:{a+c=-2;b+d+ac=-4;ad+bc=5;bd=6}

 

[Hình Bóng Của Mây]

Kết quả: {a = -1 ; b = -3 ; c = -1 ; d = -2} hoặc {a = -1 ; b = -2 ; c = -1 ; d = -3}.

 

[thang2007]

cảm ơn Praseodymi đã tham gia giải toán nhé!bạn thử xem lại bài này xem sao.bài này có 6 nghiệm đúng,bạn đã chỉ ra được hai nghiệm đúng rồi đấy!chúc bạn luôn thành công trên con đường mình đang đi!thang2007...

 

[thang2007]

Mọi người cùng xem cách giải bài này nhé:
Xét đa thức: (X^2+aX+b)(X^2+cX+d)=X^4+(a+c)X^3+(b+d+ac)X^2+(ad+bc)X+bd=X^4-2X^3-4X^2+5X+6(theo giả thiết hệ pt)=(X+1)(X-2)(X-(1-căn 13)/2)(X-(1+căn 13)/2)(nhẩm nghiệm để phân tích thành nhân tử đa thức bậc bốn)(*)
Bây giờ dùng phương pháp đồng nhất đa thức để giải tiếp:từ (*) ghép 2 nhân tử lại nhân phá ra để nó có dạng đa thức ban đầu gọi làX^2+aX+b)(X^2+cX+d) từ đó đồng nhất các hệ số a,b,c,d ta được các nghiệm của hệ phương trình đã cho.
kết quả có 6 nghiệm đúng là:3 nghiệm (-1,-2,-1,-3);
((1+căn 13)/2,(-1+căn13)/2,(-5-căn13)/2,1+căn 13))
((1-căn 13)/2,(-1-căn 13)/2,(-5+căn 13)/2,(1-căn 13)) và 3 nghiệm còn lại được suy ra từ mỗi nghiệm trên bằng cách từ mỗi nghiệm đó thay đổi đồng thời a cho c và b cho d ta có nghiệm thỏa mãn!
Đây là bài toán giải hệ phương trình bằng pháp đồng nhất đa thức do mình nghĩ ra!các bạn yêu toán hãy tìm hiểu thêm về nó nhé!Mong rằng các bạn có thêm một phương pháp mới để giải loại hệ phương trình đặc trưng này!Chúc các bạn luôn vui vẻ và học tập tốt...Thang2007!