Xác suất 11

[blackbaby]

có 4 phong bì có ghi địa chỉ khác nhau và 4 lá thư có nội dung khác nhau cần bỏ vào 4 phong bì. TÌm xác suất để:
a/có đúng 2 lá thư trúng phong bì
b/có đúng 1 là thư trúng phong bì
c/ có ít nhất 1 lá thư trúng phong bì

 

[NguoiDien]

có 4 phong bì có ghi địa chỉ khác nhau và 4 lá thư có nội dung khác nhau cần bỏ vào 4 phong bì. TÌm xác suất để:
a/có đúng 2 lá thư trúng phong bì
b/có đúng 1 là thư trúng phong bì
c/ có ít nhất 1 lá thư trúng phong bì

Mỗi cách bỏ thư là một hoán vị của 4 phần tử suy ra \[n(\Omega )=4!=24\]

a) \[A\]: "Có đúng hai lá thư bỏ trúng phong bì":

Số cách chọn hai lá thư là \[C_4^2=6\]. Việc bỏ hai lá thư này vào đúng 2 phong bì của nó chỉ có một cách duy nhất. Hai lá còn lại cũng chỉ có một cách duy nhất để bỏ không đúng phong bì. Vậy \[n(A) =6\]

Suy ra \[P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}\]

b) \[B\]: "Có đúng 1 lá thư bỏ trúng phong bì"

Chọn một lá thư để bỏ trúng phong bì có \[4\] cách.

Chọn lá thứ hai để bỏ sai phong bì có \[2\] cách.

Chọn lá thứ ba và lá thứ 4 để bỏ sai phong bì có duy nhất 1 cách.

Vậy \[n(B)=4.2=8\]

Suy ra \[P(B)=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}\]

c) \[C\]: "Có ít nhất 1 lá thư bỏ trúng phong bì"

Ta xét biến cố đối: \[\overright{C}\]: "Không có lá nào bỏ trúng phong bì"

Chọn lá thứ nhất không bỏ trúng phong bì có \[3\] cách.

Chọn lá thứ hai không bỏ trúng phong bì có \[2\] cách.

Chọn hai lá còn lại không bỏ trúng phong bì có duy nhất 1 cách.

Vậy \[n(\overright{C})=3.2=6\]

Suy ra \[P(\overright{C})=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}\]

Suy ra \[P(C)=1-P(\overright{C})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\]