Vài bài về tiếp tuyến của đồ thị

[monoclo]

Bài 1 : cho hàm số y = f(x) = \[ x^{4} - 2x^{2}\] có đồ thị (C)

Tim điểm M trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với C.

Bài 2 : Cho hs y = f(x) = \[\frac{2x}{x-1}\]

Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hợp với đường thẳng y = 2 một góc \[45^{o}\]

 

[Maihoaca]

Do đồ thị của đường thẳng y=2//Ox nên nghĩa là hệ số góc =tan45=+1hoặc-1
mà f'(x)=k thay vào giải pt hoành độ tiếp điểm nhỉ?--->viết đc rùi

 

[lazy]

Do đồ thị của đường thẳng y=2//Ox nên nghĩa là hệ số góc =tan45=+1hoặc-1
mà f'(x)=k thay vào giải pt hoành độ tiếp điểm nhỉ?--->viết đc rùi

uhm, mình cũng làm vậy nhưng đang tranh cãi vs monoclo là tại sao loại trường hợp k=1 đó

 

[NguoiDien]

uhm, mình cũng làm vậy nhưng đang tranh cãi vs monoclo là tại sao loại trường hợp k=1 đó

Loại trường hợp \[k=1\] vì đạo hàm \[y'=\frac{-2}{(x-1)^2}<0\] với mọi \[x\neq 1\]

 

[priest of moon]

sao ai chịu dùng ct cos ý nhỉ. Làm đi để mình tìm ra sai chỗ nào ma mãi ko ra vậy

 

[lazy]

đây
đường thẳng y= 2 có n(0,1)
gọi pt tiếp tuyến là y=kx +y0
=>n'(k,-1)
góc giữa 2 đt = 45 =>\[1/sqrt{1+k^2}=cos45=1/sqrt{2}\]
giải ra k=1 hoặc k=-1 đó
rồi làm như trên
cách nì dài hơn nhiu

 

[monoclo]

Bài 2

đường thẳng \[\delta\] y = 2 song song với Ox

gọi d là tiếp tuyến cần dựng, d hợp với \[\delta\] một góc 45 độ => d có pt : y = kx +xo , với k là hệ số góc có giá trị 1 hoặc -1

Nếu vẽ ra đồ thị (C) y = f(x) = \[\frac{2x}{x-1}\]

sẽ loại được trường hợp k = 1 (bạn có thể thế vào, lúc đó (d): y = x + xo, rồi cm PT hoành độ giao điểm (d) và (C) luôn có 2 nghiệm => không tiếp xúc được rồi)

Vậy với k = -1, ta có (d): y = xo - x ; (C) y = y = f(x) = \[\frac{2x}{x-1}\]

d tiếp xúc C khi hệ f(x) = xo - x (*) và f'(x) = -1 (**) có nghiệm

Giải (**), rồi thay x vào (*) tìm được xo

KL : vậy [....] ^^

 

[Maihoaca]

pt tiếp tuyến :y=k(X-Xo)+yo----->có VTPT \[\vec{n}=(k;-1)\]
y=2------>có VTPT là\[\vec{u}=(0,1)\]

\[cos45^0=|\frac{\vec{u}.\vec{n}}{|\vec{n}|.|\vec{u}|}|\]
==>k=1 V k=-1
chắc chỉ nhầm tính toán thui

 

[priest of moon]

ù đúng rồi tớ nhầm tính toán 1 chút. Cảm ơn cả nhà nhìu lắm. Nhứt là clo với cái hình to oành kia nữa!

 

[monoclo]

Bài 2 :

Ta thấy không có tiếp tuyến nào của đồ thị song song Oy, nên đặt PT của tiếp tuyến đi qua M(0,yo) (M thuộc Oy) có dạng : y = kx + yo (d)

(d) tiếp xúc với (C) <=> hệ sau có nghiệm


\[\left{x^{4} - 2x^{2} = kx + yo (1)\\k = 4x^{3}-4x} (2) \]

Thế (2) vào (1) ta được \[yo = -3x^{4} + 2x^{2}\] (*)

Đưa về dạng biện luận theo yo số nghiệm PT (*), ta thất số nghiệm phân biệt của (*) bằng với số tiếp tuyến kẻ được từ M đến (C)

Đặt hàm g(x) = \[-3x^{4} + 2x^{2}\] có đồ thị (H), ta cần tìm đường thẳng y = yo sao cho nó cắt (H) tại 3 điểm phân biệt

từ đồ thị (H) của hàm số g(x), đường thẳng y=yo cần tìm là y= 0 hay yo = 0.

Suy ra điểm M cần tìm trùng với gốc tọa độ O(0,0)


---o0o---
phát cho mỗi bé một phiếu thanks, vì tinh thần học tập ngoan cường (nói giảm nói tránh, nguyên văn : ngoan cố) , có người đưa ra ý kiến, có người phản bác (ko ngờ còn có em nào tính nhầm chạy vô ^^) , đưa ra nhiều cách giải khác nhau thật là hay, mình rất tự hào vì được mần quen với các bạn, chúc học tốt

PS: nghe đồn sáng mai ai đem phiếu thanks đổi lấy tô hủ tíu do mono nấu đóa ^^ (<= đồn, đừng có tin thèn mono, chúa ba xạo )

 

[lazy]

nhưng nếu ko vẽ đc hình thì ko còn cách nào khác hả mọi ng

 

[monoclo]

câu hỏi của bạn lazy rất hay, bạn hỏi trúng tim đen mình rồi

Trả lời bạn nè : các câu hỏi dạng này rất thường hay ra chung với câu khảo sát (câu 1 trong đề thi ĐH), do đó, ta tận dụng hết những gì có được từ câu 1 , nhất là về khoản đồ thị, nó cho ta một cái nhìn trực quan về dáng điệu của đồ thị, sự biến thiên của hàm số, , tiêp tuyến, nghiệm, do đó, với dạng bài này, vẽ hình sẽ có lợi thế rất lớn , đồng thời tính chính xác rất cao. việc vẽ đồ thị của các hàm trong chương trình là có phương pháp rõ ràng và không khó để thực hiện.

Nếu không vẽ được hình thì làm sao, mình thì chưa bị trường hợp này, và nếu có bị thì cũng an tâm rằng ăn chắc làm được thôi, mình nói riêng về dạng toán tiếp tuyến này : dựa trên cơ sở hai đường bất kì tiếp xúc nhau thì tại (những) tiếp điểm, giá trị của hàm số và đạo hàm tương ứng tại đó của hai hàm bằng nhau. Sau đó ta sẽ "biên tập" lại yêu cầu của đề bài thành một (hoặc những) việc khác dễ làm hơn, đơn giản hơn, thường ghi trong bài làm là "YCBT <=>", giải tích, đó chính là cây cầu nối giữa hình học và đại số.

 

[tnd45]

Bài 2 :

Ta thấy không có tiếp tuyến nào của đồ thị song song Oy, nên đặt PT của tiếp tuyến đi qua M(0,yo) (M thuộc Oy) có dạng : y = kx + yo (d)

(d) tiếp xúc với (C) <=> hệ sau có nghiệm


\[\left{x^{4} - 2x^{2} = kx + yo (1)\\k = 4x^{3}-4x} (2) \]

Thế (2) vào (1) ta được \[yo = -3x^{4} + 2x^{2}\] (*)

Đưa về dạng biện luận theo yo số nghiệm PT (*), ta thất số nghiệm phân biệt của (*) bằng với số tiếp tuyến kẻ được từ M đến (C)

Đặt hàm g(x) = \[-3x^{4} + 2x^{2}\] có đồ thị (H), ta cần tìm đường thẳng y = yo sao cho nó cắt (H) tại 3 điểm phân biệt

từ đồ thị (H) của hàm số g(x), đường thẳng y=yo cần tìm là y= 0 hay yo = 0.

Suy ra điểm M cần tìm trùng với gốc tọa độ O(0,0)


---o0o---
phát cho mỗi bé một phiếu thanks, vì tinh thần học tập ngoan cường (nói giảm nói tránh, nguyên văn : ngoan cố) , có người đưa ra ý kiến, có người phản bác (ko ngờ còn có em nào tính nhầm chạy vô ^^) , đưa ra nhiều cách giải khác nhau thật là hay, mình rất tự hào vì được mần quen với các bạn, chúc học tốt

PS: nghe đồn sáng mai ai đem phiếu thanks đổi lấy tô hủ tíu do mono nấu đóa ^^ (<= đồn, đừng có tin thèn mono, chúa ba xạo )

bạn ơi bạn nói

số nghiệm phân biệt của (*) bằng với số tiếp tuyến kẻ được từ M đến (C)

là sai rồi ... bạn có chứng minh đc số tiếp điểm bằng số tiếp tuyến ko ???
mình phản chứng lại bạn như sau : Hàm trùng phương thì có 1 tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị tại 2 điểm kìa ... cụ thể là cái đường y= -1 trong hình vẽ số 1 của bạn đấy