Ui!! Giúp giùm em với, em cần gấp lắm rùi.

[liti]

1.Cho đường tròn \[(C):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\\]
\[\triangle:x - y - 2 = 0\\]
tìm M \[\in \\] (C) và N \[\in \\] \[\triangle\] sao cho trung điểm của M, N là I(1;1)
2.Tìm các phép vị tự biến đường tròn (C) có tâm I(2;2), tiếp xúc với trục tọa độ thành đường tròn \[({C^'}):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} = 1\\]

 

[Maihoaca]

Bài 2đường tròn(C)đó có bán kính là 2 mà đường tron mới cóbán kính là 1=> độ lớn tỉ số vị tự là 1/2
Bây giờ còn phải đi tìm tâm vị tự thôi
Ta có O(0,0), I(2,2) và tâm đường tròn mới A(-1,-1) thẳng hàng do cùng thuộc đường thẳng
x-y=0
\[ \vec{OA}\] =-1/2 \[\vec{OI}\] => mà O cố định nên tâm vị tự là điểm O
Vậy phép vị tự đó là V(O,-1/2)(C)=(C')

 

[Maihoaca]

Bài2
Gọi M(a,b)
N(c,d)
(c)=> \[{(x+10)}^2\]+\[{(y-2)}^2\]=1
=>\[{(y-2)}^2\]=1-\[{(x+1)}^2\]
Mà N\[\in\] \[\Delta\] ----> d=c-2
M \[\in\] (C) ----> \[{(b-2)}^2\]=1-\[{(a+1)}^2\]
Mà I (1,1) là trung điểm của MN => a+c=2.1
b+d=2.1(1)
từ (1)=>b-2=-d
=>\[{(b-2)}^2\] =\[d^2 \]
Thay vào ta được hệ pt
a+c=2
1-\[{(a+1)}^2\]+c+2=2

 

[liti]

bạn giải bài 2 sao lại ko có trường hợp véctơ OA=1/2 OI, mình ko hiểu

 

[Maihoaca]

Bạn cứ biểu diễn nó lên hệ trục tọa đọ trực chuẩn là thấy ngay

 

[Maihoaca]

Mà cung có thể tính 2 vẻtơ đó mà

 

[liti]

mình thấy vẫn còn phép vị tự V(M;1/2) với M(-4;-4) đấy thôi

 

[Maihoaca]

Bây giờ mình nghĩ làm như sau là chặt chẽ và khong xót nghiệm
Đầu tiên ta thấy /k/ =1/2
Xét hai trường hợp .Gọi tâm vị tự cần tìm là điểm M(a,b)
TH1: k=1/2 thì \[\vec{MA}\]=1/2\[\vec{MI}\]
Giải ra ta có 1 điểm M
TH2: k=-1/2thì \[\vec{MA}\]=-1/2\[\vec{MI}\]
Giải ra có điểm M nữa
Vậy 2 điểm của chúng ta tìm thấy là hoàn chỉnh bài toán

 

[Maihoaca]

Còn phần tìm ra gt đại số của tỉ số vị tự thì dựa vào bán kính mình trình bày ở trên rùi nha]
Đôi khi chúng ta cần tìm ra lối sai của nhau thì mới tiến bộ đc .cảm ơn bạn

 

[liti]

bạn có thể nói rõ bài 1 được ko. Sao mình thấy tơ lơ mơ quá

 

[alita_sara]

liti ko hỉu ở chỗ nào
minh thì cũng hơi hỉu thui cũng chưa hỉu hết

 

[liti]

alita xem lại bài 1 giùm mình
cái đoạn cuối mình chẳng biết thay chỗ nào

 

[alita_sara]

Liti ơi tui cũng ko hỉu nhìu nhìu cho lắm li ti cứ coi lại đi

 

[liti]

Bài 1
M \[\in\] (C) ----> \[{(b-2)}^2\]=1-\[{(a+1)}^2\]
Mà I (1,1) là trung điểm của MN => a+c=2.1
b+d=2.1(1)
từ (1)=>b-2=-d
=>\[{(b-2)}^2\] =\[d^2 \]
Thay vào ta được hệ pt
a+c=2
1-\[{(a+1)}^2\]+c+2=2

Vì \[{d^2}\\] nên thay vào \[{(c - 2)^2}\\] chứ

 

[Maihoaca]

thì do các điểm đó thẳng nên tọa độ của nó thỏa mãn pt thôi

 

[liti]

Bài 1

1-\[{(a+1)}^2\]+c+2=2

tui thay hết nước rùi ko biết bà làm sao suy ra được
thank, tui hơi bị ngu

 

[alita_sara]

Mình vừa giải xong rùi nè nghiệm lẽ lắm mà có 2 điểm M, N kia

 

[liti]

Mình vừa giải xong rùi nè nghiệm lẽ lắm mà có 2 điểm M, N kia

có giống MHC giải ko

 

[thoa812]

gọi M (a;b) vì I (1;1) là trung điểm của MN nên ta có N (2-a; 2-b)

vì N thuộc đường thẳng nên thay tọa độ vào ta được 2

2-a - ( 2-b) - 2 = 0
<--> a = b - 2

lại có M thuộc ( C) nên thay vào được a^2 + b^2 + 2a - 4b - 4 = 0 (*)

thay a = b-2 vào (*) ta được

( b-2 )^2 + b^2 + 2(b-2) - 4b -4 = 0
<--> b^2 - 3b - 2 = 0

Nghiệm ra lẻ, và 2 nghiệm đó chính là 2 điểm M khác nhau

 

[Maihoaca]

thì do các điểm thuộc đường tròn và đường thẳng đó nên tọa độ của nó thỏa mãn pt của đường tròn và đường thẳng .Do tính đặc biệt của các số nên do biến đổi đại số mình bình phương lên và do vậy cuối cùng phải thử lại nữa
mình chỉ bit gt như vầy nè chúc bạn học tốt