Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?

[quyenlinh]

cho đường tròn (0) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E,F theo thứu tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC. Gọi (I),(K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE,HCF.
A, tứ giác AEHF là hình gì?vì sao?
b, chứng minh đẳng thức AE*AB=AC*AF
C, chứng minh rằng EFlà tiếp tuyến chung của (I) và (K)
d, xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớ:crushed:n nhất

 

[nhoxninjanhi]

ban nay de lam ! suy nghi chut la ra thui
ban co gang lam nha

 

[chauviet97]

hình chắc cậu vẽ được nhỉ
a/Ta có : BC là đường kính của (O) => tam giác ABC vuông tại A ( đ lý 3a/100sgk)=> góc BAC = 1v
Xét tứ giác AEHF có : góc ABH = góc BAF =GÓC AFH = 1v => AEFH là hình chữ nhật
b/xét tam giác ABH vuông tại H => AH = EA*AB ( dly1 he thuc lượng )(1)
xét tam giác AHC vuông tại H => AH = FA*AC (dly 1 he thuc lượng ) (2)
Mà AH chung (3)
từ (1)(2)(3) => AE*AB=FA*AC
C/gỌI N LÀ GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐƯỜNG CHÉO AH VÀ FE
TA có : tam giác NHF cân (trong hcn 2 duong cheo cat nhau tai trung diem cua moi đương) =>góc NHF = góc NFH(1)
tam giác HFK cân (HK=FK= R ) => góc KHF = góc HFK (2)
mà góc NHF + FHK = 1v (3)
từ (1)(2)(3) => góc NFH + GÓC KFH = 1V
Mà F thuộc (K) => FE là tt của (K) (*)
chứng minh tương tự tam giác ENH và tam giác EIH => FE là tt của (I) (**)
Từ (*)(**) => FE là tt chung của (I) và (K)
d/ Ta có FE = AH (2 duong chéo )
Mà AH <=AO ( tam giác AHO vuông tại H ) => FE <= AO
Vậy để FE có độ dài lớn nhất thì H phải trùng điểm O

 

[Thandieu2]

Kiến thức cần áp dụng: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Từ đó giải ra
a) Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
b) Lý luận để xét tam giác đồng dạng AEF và ACB
c) Xét các cặp góc bằng nhau, tính tổng các góc, chỉ ra các góc là 90độ.
d) EF = AH. (Từ đó suy ra kết quả)