Toán violympic nè, ai giải giúp mình với !

[tamykc]

1) BC là dây cố định của đường tròn (O,r), BC = (r[FONT=&quot][/FONT].căn 3) (thông cảm, mình chưa biết đánh CT toán học ) . Điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó I chạy trên cung chứa góc alpha dựng trên đoạn BC với alpha = .....độ.

2) Cho đường tròn (O,r), P là điểm cố định, OP = 2r. Đường thẳng qua P, cắt (O) tại B và C. Gọi I là hình chiếu của O trên BC. Khi đó I chạy trên cung chứa góc alpha dựng trên đoạn giao tuyến chung của (O) và đường tròn đường kính OP, với alpha =..... độ

3) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O,R), có AB song song CD, AB = R, CD = (R.căn 3) . Điểm O nằm ngoài tứ giác ABCD. Khi đó góc A + góc B = .... độ.

4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), số đo bằng độ của các cung AB, BC, CD, DA lần lượt là (x + 16), (2x +18), (x + 12), (2x + 14). Khi đó góc ADB = ..... độ.

 

[Hình Bóng Của Mây]

Câu 1.

Xin lỗi ! Mình không hiểu đề câu 1.

 

[Hình Bóng Của Mây]

Câu 2.

Đáp số: \[\alpha =120^{\circ} \].

 

[Hình Bóng Của Mây]

Câu 3.

- Gọi H, P lần lượt là các hình chiếu của B, O trên cạnh DC ; Đoạn thẳng OP cắt và vuông góc với AB tại E (vì AB // CD) ;
- Đặt \[\hat{BCD}={C}_{1}\] và \[\hat{OCD}={C}_{2}\] ;

- Từ đề bài, ta có thể biết được tứ giác ABCD là một hình thang cân, nên \[\hat{A}=\hat{B}\].

- Theo đề ta có \[OA = OB = AB = R \Rightarrow \hat{OAB}=\hat{ABO}=\hat{BOA}=60^{\circ} \].

Vì \[OB = OC = R\], \[\Delta OBC\] cân, nên \[\hat{{C}_{1}}+\hat{{C}_{2}}=\hat{OBC}\].

Vì P là hình chiếu vuông góc từ tâm (O) tới dây DC nên \[DP = PC = \frac{\sqrt{3}}{2}R\].

- Ta có tỷ lệ: \[\frac{PC}{OC}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin 60^{\circ} \]. Từ tỷ lệ này ta có thể biết được \[\hat{POC}=60^{\circ} \], \[\hat{{C}_{2}}=30^{\circ} \], \[OP=\frac{1}{2}R\].

- Vì ABCD là hình thang cân nên dễ dàng tính được \[HC=\frac{CD-AB}{2}=\frac{\sqrt{3}R-R}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}R(1)\]

- Ta có \[HB = PE\]. \[\sin 60^{\circ} =\frac{OE}{OB}=\frac{OE}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow OE=\frac{\sqrt{3}}{2}R\]. Vậy \[PE=HB=OE-OP=\frac{\sqrt{3}}{2}R-\frac{1}{2}R=\frac{\sqrt{3}-1}{2}R(2)\]

Từ (1) và (2), suy ra: \[HC=HB=\frac{\sqrt{3}-1}{2}R\], \[\Delta HBC\] là tam giác vuông cân tại H, nên \[\hat{{C}_{1}}=45^{\circ} \].

Vậy \[\hat{OBC}=\hat{OCB}=\hat{{C}_{1}}+\hat{{C}_{2}}=45^{\circ} +30^{\circ} =75^{\circ} \].

\[\hat{A}=\hat{B}=\hat{OBA}+\hat{OBC}=60^{\circ} +75^{\circ} =135^{\circ} \]

Vậy \[\hat{A}+\hat{B}=2.135^{\circ} =270^{\circ} \].

 

[Hình Bóng Của Mây]

Câu 4.

Từ bài toán, ta có phương trình:

\[(x+16)+(2x+18)+(x+12)+(2x+14)=360^{\circ} \]

Giải phương trình trên, ta được: \[x=50\].

Vậy cung \[AB=x+16=50+16=66^{\circ} \] .

Góc \[\hat{ADB}\] nội tiếp chắn cung \[AB\] nên \[\hat{ADB}=\frac{1}{2}\hat{AB}=\frac{1}{2}.66^{\cir} =33^{\circ} \].

 

[boyhue_lovely]

mình nhớ là có làm nhưng làm xong khi nào lại quên khi ấy..để khi nào rãnh ngồi lại tính ....