Toán về cấp số cộng và cấp số nhân

[_vinamilk_]

1) 1 cấp số cộng có 4 số hạng, có tổng bằng 8, tích bằng -15. tìm cấp số cộng đó.
2) tìm m để pt: x^4 - 2(m+1)x^2 +2m + 1 = 0 có 4 nghiệm lập thành 1 CSC. xác định CSC đó.
3) cho 3 số dương a,b,c. CMR a^2, b^2, c^2 lập thành CSC <=> 1/(b+c) , 1/(c+a), 1/(a+b) lập thành CSC.
4) cho tam giác ABC. CMR 3 cạnh a,b,c lập thành CSC <=> tan(A/2) * tan(C/2) = 1/3
5) tính tổng S= 5+10+15+.......+2010
6) a.tìm tổng S= 9 + 99 + 999 +..........+99..999 (99..999 có n số 9)
b.tìm tổng Q= 7 + 77 + 777 +..........+77..777 (77..777 có n số 7)
7) cho 3 số a,b,c khác 0. CMR nếu (a^2 + b^2)*(b^2 + c^2) = (ab + bc)^2 thì a,b,c lập thành CSN.
8) cho m khác 0. CMR pt: x^3 - (m^2 + 3)x^2 + (m^2 + 3)x - 1 = 0

 

[thần chết 1]

1. gọi các số là
x-2d ;x-d ; x+d ; x+2d rồi lập hệ mà giải
5. là CSC
6. biến thành 10^1-1+10^2-1+...+10^n-1
7. tương tự
8. phá ra ma giải

 

[black_justtry]

Bài 1:
Gọi các số hạng của cấp số cộng (CSC) là: x-3d, x-d, x+d, x+3d (công sai là 2d)
Theo giả thiết ta có:
x-3d + x-d + x+d + x+3d = 8
(x-3d)*(x-d)*(x+d)*(x+3d) = -15
Giải hệ 2 pt trên bạn tìm được x và d, từ đó tìm được CSC.
Bài 3:

lập thành CSC

Biến đổi pt trên bạn được

là CSC.

Bài 4: a,b,c lập thành CSC <=> a+c=2b (1)

Theo định lí hàm số sin:

(1) <=> 2RsinA + 2RsinB = 2*2RsinB
<=> sinA + sinB = 2sinB

Bạn tiếp tục biến đổi pt trên, kết quả là

Bài 5: CSC có công sai là 5,

là 5, áp dụng công thức tìm được S.

Bài 6:
a.S = 9 + 99 + 999 +...+99..999 = 10 + 100 + 1000 + 100..000 - n ( 100..000 có n số 0)
= 10 +

+

+.......+

- n

b. Xét

(11..111 có n số 1)
Ta có:

Bài 7:

Bạn khai triển pt trên sẽ được :

 

[black_justtry]

Bài 2:
Đặt

(đk: t>=0)
Ta có pt:

(1)
Để pt ban đầu có 4 nghiệm thì pt (1) có 2 nghiệm dương

Giải hệ 3 pt trên ta được:

Vậy với

pt (1) có 2 nghiệm

:

Khi đó 4 nghiệm của pt ban đầu xếp theo thứ tự tăng dần

là CSC

(a)

Mà

(b)
và

(c)
Giải hệ 2pt (a) và (b) ta được

,

Thay

ta được: m=4 hoặc

Với 2 giá trị của m ta có được 4 CSC.

Bài 8:
pt ban đầu tương đương:

<=> x-1=0 hoặc

> 0 vs mọi

và

=> đpcm