Toán trên violympic - lớp 8

[ngocthao_lion]

1. Số 2010^3 - 2008^3 viết được dưới dạng tổng m^2 + n^2 + p^2 với m =...; n=...; p=...?
2. Đa thức P(x) khi chia cho x - 2 dư 5; khi chia cho x - 3 thì dư 3. Phần dư của P(x) khi chia cho (x - 2)(x - 3)?
3. Đa thức P(x) khi chia cho x - 1 dư -3; khi chia cho x + 3 thì dư 3. Phần dư của P(x) khi chia cho (x - 1)(x + 1)?
4. Chia đa thức: (x^6 + 27) " (x^2 + 3)(x^2 + 3x + 3)
5. Tìm các số a, b, c để ax^3 + bx^2 + c chia hết cho x + 2; chia cho x^2 - 1 thì dư x + 5. Kết quả a=...; b=...;c=...
6. Có bao nhiêu giá trị nguyên x để 4x^3 + 11x^2 + 5x + 5 chia hết cho x + 2.
Giải giúp mình nhé. Cảm ơn nhiều!

 

[bomkute1996th]

1. Số 2010^3 - 2008^3 viết được dưới dạng tổng m^2 + n^2 + p^2 với m =...; n=...; p=...?

1.Ta có:
\[{2010}^{3}-{2008}^{3}=(2010-2008)({2010}^{2}+2010.2008+{2008}^{2})\]

\[=2({2010}^{2}+2010.2008+{2008}^{2})\]

\[=2({2010}^{2}+2010.2008+{2008}^{2})\]

\[={2010}^{2}+{2008}^{2}+{(2008+2010)}^{2}\]

Em tự kết luận m,n,p nha

 

[bomkute1996th]

1. Số 2010^3 - 2008^3 viết được dưới dạng tổng m^2 + n^2 + p^2 với m =...; n=...; p=...?
2. Đa thức P(x) khi chia cho x - 2 dư 5; khi chia cho x - 3 thì dư 3. Phần dư của P(x) khi chia cho (x - 2)(x - 3)?
3. Đa thức P(x) khi chia cho x - 1 dư -3; khi chia cho x + 3 thì dư 3. Phần dư của P(x) khi chia cho (x - 1)(x + 1)?
4. Chia đa thức: (x^6 + 27) " (x^2 + 3)(x^2 + 3x + 3)
5. Tìm các số a, b, c để ax^3 + bx^3 + c chia hết cho x + 2; chia cho x^2 - 1 thì dư x + 5. Kết quả a=...; b=...;c=...
6. Có bao nhiêu giá trị nguyên x để 4x^3 + 11x^2 + 5x + 5 chia hết cho x + 2.
Giải giúp mình nhé. Cảm ơn nhiều!

Đề bài như thế này đúng hết hok em:
1.Số \[{2010}^{3}-{2008}^{3}\] viết được dưới dạng tổng \[{m}^{2}+{n}^{2}+{p}^{2}\] với m =...; n=...; p=...?

4.Chia đa thức:\[({x}^{6}+27)\] cho \[({x}^{2}+3)({x}^{2}+3x+3)\]

5.Tìm các số a, b, c để\[a{x}^{3}+b{x}^{3}+c\] chia hết cho x + 2; chia cho\[{x}^{2}\] - 1 thì dư x + 5. Kết quả a=...; b=...;c=...

6. Có bao nhiêu giá trị nguyên x để \[4{x}^{3}+11{x}^{2}+5x+5\] chia hết cho x + 2.

 

[nghe an pro]

ccâu 4:x^6+27=(x^2)^3+3^3
=(x^2+3)(x^4-3x^2+9)
=(X^2+3)(X^4 +6X^2+9-9X^2)
=(X^2+3)((X^2+3)^2-(3X)^2))
=(X^2+3)(X^2+3X+3)(X^2-3X+3)

GIỜ THÌ MÌNH PÍT KẾT QUẢ PHÉP CHIA OY CHỨ

 

[nghe an pro]

Gõ kí hiệu toán học lâu quá!ai chỉ jufm mình nha

 

[huynhquocxi]

ngocthao_lion ơi? Em được học số học cơ bản dùng cho học sinh giỏi toán lớp 8 chưa?
Giải cho em thì được rồi nhưng em tự nghiên cứu mới tìm được phương pháp giải loại "đồng dư thức - mod" này. A đang bận nghiên cứu luận án.

 

[huynhquocxi]

sory ngocthao_lion e nhé? a đang rất bận.

 

[bomkute1996th]

ccâu 4:x^6+27=(x^2)^3+3^3
=(x^2+3)(x^4-3x^2+9)
=(X^2+3)(X^4 +6X^2+9-9X^2)
=(X^2+3)((X^2+3)^2-(3X)^2))
=(X^2+3)(X^2+3X+3)(X^2-3X+3)



GIỜ THÌ MÌNH PÍT KẾT QUẢ PHÉP CHIA OY CHỨ

Câu 4:\[{x}^{6}+27=({{x}^{2}})^{3}+{3}^{3}\]

\[=({x}^{2}+3)({x}^{4}-3{x}^{2}+9)\]

\[=({x}^{2}+3)({x}^{4}+6{x}^{2}+9-9{x}^{2})\]

\[=({x}^{2}+3)[{({x}^{2}+3)}^{2}-{(3x)}^{2}]
\]

\[=({x}^{2}+3)({x}^{2}+3x+3)({x}^{2}-3x+3)\]

 

[light_future96]

Đề bài như thế này đúng hết hok em:
6. Có bao nhiêu giá trị nguyên x để \[4{x}^{3}+11{x}^{2}+5x+5\] chia hết cho x + 2.

Ta có :
\[4x^3 + 11x^2 +5x+5= (4x^3+8x^2 )+ (3x^2 + 6x) +(-x-2)+7=(x+2)(4x^2+3x-1)+7\]
Đề đa thức trên cia hết cho x+2 thì 7 chia hết cho x+2
\[\Rightarrow\] x+2 là ước của 7
\[\Rightarrow\] (x+2) thuộc 1;-1;7;-7
\[\Rightarrow\] x thuộc các giá trị -8;-3;-1;5
vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài

 

[light_future96]

5. Tìm các số a, b, c để ax^3 + bx^3 + c chia hết cho x + 2; chia cho x^2 - 1 thì dư x + 5. Kết quả a=...; b=...;c=...

em ơi hình như câu 5 đề thế này chứ \[ax^3 + bx^2 +c\]
nếu thế thì ta giải thế này
Đặt f(x) = \[ax^3 + bx^2 + c\]
Vì f(x) chia hết cho x+2 , chia cho \[x^2 -1\] dư x+5 nên theo định lí bezu ta có
f(-2)=0; f(1)=6;f(-1)=4
ta có hệ

\[\left\{\begin{matrix} -8a+4b+c=0 & \\ a+b+c=6 & \\ a+b-c=4 & \end{matrix}\right.\]
giải ra ta được\[ a=\frac{7}{4} ;b=\frac{13}{4} ;c=1\]

 

[linh12]

hix khó quá mình chịu thui .huhu xin lỗi bạn mình hok giải được.