Toán hình thi tuyển sinh thpt

[babykute9x]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ;Vẽ tiếp tuyến Ax;By với đường tròn tâm O .Lấy E trên nửa đường tròn,qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cẮT By tại C
a) Chứng minh OADE nội tiếp được đường tròn
b) Nối AC cắt BD tại F.Chứng minh EF//AD

the end​

zat zuj khj dc lm wen vs cac bn
daj la njck of m
cute_cinderella_x@yahoo.com
^^:98:​

 

[Võ Long Trường]

Câu a.
Vì điểm A và E đều là các tiếp điểm nên OA và OE lần lượt vuông góc với Ax và CD. Vậy góc OAD = góc OED = 90˚. Hai góc đối này bù nhau nên tức giác OADE là tứ giác nội tiếp.

Câu b.
Vì Ax, By và CD là các đường tiếp tuyến cắt nhau nên AD = DE và BC = CE.

Xét ∆AFD ≈ ∆BFC, chúng ta rút ra tỷ lệ:

\[\frac{AD}{BC}=\frac{AF}{CF} \Leftrightarrow \frac{DE}{CE}=\frac{AF}{CF} \Leftrightarrow \frac{CE}{DC}=\frac{CF}{AC}\]​

Vậy EF // AD.