Toán hình lớp 8 nhờ các bạn giải giúp!!

[cobedentucoimow]

cho tam giác ABC. M là điểm nằm trong tam giác. Gọi P, Q, R, H ,G lần lượt là tọng tâm của các tam giác MBC, MAC, MAB, PQR, ABC. CM: 3 điểm M, H G thẳng hàng

 

[prince_single]

Qua P,Q,R kẻ các đường thẳng song song với BC,AC,AB cắt MB,MC tại D,E và cắt MA,MC tại F,E và cắt MA,MB tại F,D.
=> dễ dàng c/m trọng tâm của PQR là trọng tâm của DEF và DQ,FP và ER là các đường trung tuyến.
Có MF/MA = MP/MN (N là TĐ của BC)
=> FP//AN.
mà AG = 2GN
Giả sử MG cắt FP tại H' thì FH' = 2H'P. Mà FP là trung tuyến của tgiác DEF => H' là trọng tâm của tgiác DEF => H' trùng với H
Vậy M,G,H thẳng hàng (đpcm)