Toán hay

[shinichinuvuong]

Một hình than ABCD có diện tích 218,7cm; đáy bé AB bằng 4/5 đây lớn CD và hiệu của chúng là 3.6 cm2
a/ Tính chiều cao của hình than đó?
b/ Tính diện tích của tam giác CBE. Biết rằng 2 đường chéo AC và BD của hình than cắt nhau tại điểm E.
-----------------------------Hết-------------------------------
Bài này là đề thi học sinh giỏi, nhờ mọi người giúp giùm shin ạ :burn_joss_stick:

 

[NguoiDien]

Một hình than ABCD có diện tích 218,7cm; đáy bé AB bằng 4/5 đây lớn CD và hiệu của chúng là 3.6 cm2
a/ Tính chiều cao của hình than đó?
b/ Tính diện tích của tam giác CBE. Biết rằng 2 đường chéo AC và BD của hình than cắt nhau tại điểm E.
-----------------------------Hết-------------------------------
Bài này là đề thi học sinh giỏi, nhờ mọi người giúp giùm shin ạ :burn_joss_stick:

a) Do \[\frac{AB}{CD}=\frac{4}{5}\] nên ta có thể đặt \[AB=4a\], khi đó \[CD=5a\].

Giả thiết cho \[CD-AB=3,6\] suy ra \[5a-4a=a=3,6\].

Khi đó \[AB=4a=14,4\]

\[CD=5a=18\].

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta có: \[S=\frac{AB+CD}{2}.h=218,7\]

Suy ra \[h=27\].

b) Ta có:

Tam giác \[AEB\] đồng dạng với tam giác \[CED\] với tỉ lệ \[\frac{4}{5}\]. Do đó \[\frac{S_{AEB}}{S_{CED}}=\frac{16}{25}\].

Do đó có thể đặt \[S_{AEB}=16S\] thì \[S_{CED}=25S\].

Mặt khác, \[S_{AEB}+S_{BEC}=S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.h=194,4\qquad (1)\]

\[S_{CED}+S_{BEC}=S_{BDC}=\frac{1}{2}.CD.h=243\qquad (2)\]

Từ đó suy ra: \[S_{BDC}-S_{ABC}=S_{CED}-S_{AEB}=25S-16S=9S=48,6\].

Suy ra \[S=\frac{48,6}{9}=5,4\].

Do đó \[S_{CED}=25S=25.5,4=135\].

Thay vào \[(2)\] suy ra \[S_{BEC}=S_{BCD}-S_{CED}=243-135=108\].

Có ai còn ý kiến gì nữa không đây?