Toán chứng minh ?

[cold_noodles]

1) cho \[M =4a^{2}+3a+5 \]CMR: M chia hết cho 6 khi và chỉ khi a không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3
2) Cho \[\frac{m}{n}= \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\]
CMR : m là số lẻ, n là số chẵn

 

[bomkute1996th]

1) cho \[M =4a^{2}+3a+5 \]CMR: M chia hết cho 6 khi và chỉ khi a không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3

*a không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3 \[\Leftrightarrow \] a không chia hết cho 6
Do đó a có dạng 6k+1 hoặc 6k-1(k là số tự nhiên)
Thay a có 1 trong 2 dạng trên vào M ta đều chứng minh được M chia hết cho 6.
*M chia hết cho 6 nên\[4{a}^{2}+3a+5\]chia hết cho 6
\[\Leftrightarrow (a+1)(4a-1)+6\]chia hết cho 6
\[\Leftrightarrow (a+1)(4a-1)\] chia hết cho 6
\[\Leftrightarrow \] a+1 chia hết cho 6 hoặc 4a-1 chia hết cho 6
+a+1 chia hết cho 6 \[\Leftrightarrow a=6k-1\](k tự nhiên)\[\Rightarrow \] a không chia hết cho 2,3.(1)
+4a-1chia hết cho 6\[\Leftrightarrow a=\frac{6k+1}{4}\](k tự nhiên)\[\Rightarrow \] a không chia hết cho 2(2)
Từ (1) và (2) có a không chia hết cho 2,3

 

[Tamduongkhach]

Bạn mới chứng minh được khi a không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3 thì M chia hết cho 6
Còn thiếu chiều ngược lại 'chỉ khi'