[Toán 9]Ôn tập hình học

[Cozy]

Các bạn giúp mình đề này:

Hiện tại mình đã giải được 3 câu, còn câu cuối.
Mình cảm ơn các bạn trước
Thân :q

 

[Tamduongkhach]

Vẽ đường tròn ng tiếp tg ABC. G sử AH cắt đ tròn tại K
Dễ cm DH=HK -> DH.DA=DK.DA=BD.DC < BC^2/4

 

[bac]

2.Dễ chứng minh \[\Delta BED\sim \Delta FCD (c.g.c)\]

\[\Rightarrow \hat{BDE}=\hat{CDF}\]

Mà \[\hat{BDE}+\hat{EDA}={90}^{0}\]

\[\hat{CDF}+\hat{FDA}={90}^{0}\]

\[\Rightarrow \hat{EDA}=\hat{FDA}\]

\[\Rightarrow \] DA là phân giác \[\hat{EDF}\]

Tương tự:EC,FB lần lượt là phân giác \[\hat{FED},\hat{EFD}\]

\[\Rightarrow H\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD.

3.Có:\[\hat{FOC}=2\hat{OBF}\]

\[\hat{DEF}=2\hat{DEC}\]

Mà:\[\hat{OBF}=\hat{DAC}\] (cùng phụ với \[\hat{BCA}\])

Tứ giác AEDC nội tiếp nên\[\hat{DEC}=\hat{DAC}\]

\[\Rightarrow \hat{DEF}=\hat{COF}\]

\[\Rightarrow \] Tứ giác OFED nội tiếp.