Toán 9 help me

[light_future96]

1.Cho 3 số x,y,z thỏa mãn \[6\mid x+y+z\]. Chứng minh rằng \[6\mid (x+y)(y+z)(z+x)-2xyz\]
2. Tìm min và max của \[(x+y+z)\] biết rằng \[{y}^{2}+{z}^{2}+yz=1-\frac{3{x}^{2}}{2}\]
3.Cho \[\Delta ABC\] và P nằm trong tam giác sao cho \[\hat{APC}={90}^{0}\].\[\hat{BAP}\]=\[\hat{BCP}\].M là trung điểm của AC.N là Trung điểm của BC. Giả sử BP=2PM. CHứng minh rằng A;P;N thẳng hàng

 

[light_future96]

4.Cho \[\Delta ABC\] nhọn trực tâm H.Giả sử AH=BC.Tính góc nhỏ nhất của tam giác.
5.Tìm tất cả các giải trị \[\alpha\] sao cho tồn tại 4 số tự nhiên x,y,u,v thỏa mãn hệ phương trình
\[\left\{\begin{matrix} (x+y)(x+y+20)=(144-\alpha )(\alpha -80) & \\ \alpha (8{u}^{2}+2{v}^{2}-\alpha )={4{u}^{2}-{v}^{2}}^{2} & \end{matrix}\right.\]

 

[bomkute1996th]

2. Tìm min và max của \[(x+y+z)\] biết rằng \[{y}^{2}+{z}^{2}+yz=1-\frac{3{x}^{2}}{2}\]

\[{y}^{2}+{z}^{2}+yz=1-\frac{3{x}^{2}}{2}\]

\[\Leftrightarrow 3{x}^{2}+2{y}^{2}+2{z}^{2}+2yz=2\]


\[\Leftrightarrow {(x+y+z)}^{2}+{(x-z)}^{2}+{(x+y)}^{2}=2\]

\[\Rightarrow P\leq 2\]

\[\Rightarrow -\sqrt{2}\leq P\leq \sqrt{2}\]

Max P= \[\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\]

Min P=\[-\sqrt{2}\] \[\Leftrightarrow x=y=z=\frac{-\sqrt{2}}{3}\]