Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="pepj_ngok96" data-source="post: 127212" data-attributes="member: 95119">\[CMR:A = 7.25^{n} + 12.6^{n}\] chia hết cho 19 với mọi \[n \in N\]Đặt: f<img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/twitter/twemoji@14.0.2/assets/72x72/1f44e.png" class="smilie smilie--emoji" loading="lazy" width="72" height="72" alt="(n)" title="Thumbs down    (n)"  data-smilie="23"data-shortname="(n)" /> = \[7.25^{n} + 12.6^{n}\]*) Với n = 1 => A = 247 chia hết cho 19 => f(1) đúng*) Giả sử: A đúng với n = k > 1  , tức là:  \[f(k) = 7.25^{k} + 12.6^{k}\] là đúng=> CM: f(k+1) cũng đúng , tức là CM: \[f(k+1) = 7.25^{k+1} + 12.6^{k+1}\] chia hết cho 19Ta có: \[7.25^{k}.25 + 12.6^{k}.6 = 6(7.25^{k} + 12.6^{k}) + 19.7.25^{k}\]Nhận thấy: \[6(7.25^{k} + 12.6^{k})\] chia hết cho 19 (do giả sử)           và \[19.7.25^{k}\] chia hết cho 19 với mọi \[n \in N\]=> f(k+1) chia hết cho 19Theo nguyên lý quy nạp toán học ta có thể kết luận: \[7.25^{n} + 12.6^{n}\] chia hết cho 19 với mọi \[n \in N\]</blockquote>