Toán 11: Tính xác suất để cho 3 học sinh được chọn đó không có cặp sinh đôi nào?

[clinhc]

1// Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức (\[(1+3x)^n\] biết rằng
\[C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{2}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{4}+...+C_{2n+1}^{n}=2^{20}-1\]
2/ Ở một trường THPT có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp sinh đôi. Chọn ngẫu nhiên ra 3 học sinh đi dự hội trại do huyện Đoàn tổ chức. Tính xác suất để cho 3 học sinh được chọn đó không có cặp sinh đôi nào?

 

[PhongBui]

2/
Tính ko gian mẫu. Các trường hợp cần loại ra là: 4C1 nhân 48C1. Rồi lấy 1 trừ ra. Nếu sai thì nói nha.^^

 

[khanhsy]

1// Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức (

biết rằng

Theo giải thiết thì

\[\huge 2^n=2^{20} \rightarrow n=20\]

\[\huge (1+3x)^{20}= \sum_{k=1}^{20} C_{20}^k 3^k x^k\]

Do đó ta có

\[\huge \begin{cases} C_{20}^k 3^k > C_{20}^{k+1} 3^{k+1}\\ C_{20}^k 3^k > C_{20}^{k-1} 3^{k-1} \end{cases}\]

Tới đây việc còn lại thật dễ bạn nhỉ

 

[khanhsy]

2/ Ở một trường THPT có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp sinh đôi. Chọn ngẫu nhiên ra 3 học sinh đi dự hội trại do huyện Đoàn tổ chức. Tính xác suất để cho 3 học sinh được chọn đó không có cặp sinh đôi nào?

Số cách chọn 3 em trong 50 em là \[ C_{50}^3\]

Số cách chọn 3 em trong đó có 1 cặp sinh đôi là \[4C_{48}^1\]

Vậy xác suất cho 3 học sinh được chọn đó không có cặp sinh đôi nào là

\[\blue P:= \frac{ C_{50}^3-4C_{48}^1}{ C_{50}^3}\]