Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy K sao cho KB = 2 KD.
a, TÌm giao điểm E của CD và (IJK). Chứng minh DE = DC
View attachment 11243
Kéo dài JK và CD cắt nhau tại 1 điểm, ta gọi điểm này là E (dễ thấy vì JK và CD cùng thuộc mp (BCD))
mà \[JK\subset \left(IJK \right)\]
=>E là giao điểm của CD và (IJK)
Xét \[\Delta BCE\] ta có:
EJ là trung tuyến (vì J là trung điểm của BC)
EJ cắt BD tại K và \[\frac{BK}{BD}=\frac{2}{3}\] (KB = 2 KD)
=> K là trọng tâm của \[\Delta BCE\]
=>BD là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của CE hay DE = DC (đpcm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy K sao cho KB = 2 KD.
b ,TÌm giao điểm F của AD và (IJK). Chứng minh Fa = 2FD
Trong \[\Delta ACE\] ta có :
AD và EI cắt nhau tại 1 điểm, ta gọi điểm này là F
mà AD, EI là các đường trung tuyến của \[\Delta ACE\]
=> F là trọng tâm của \[\Delta ACE\]
=> FA=2FD (đpcm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy K sao cho
KB = 2 KD.
c, Chứng minh FK//IJ
Xét \[\Delta EIJ \] ta có:
\[\frac{EK}{EJ}=\frac{2}{3}\] (vì K là trọng tâm của \[\Delta BCE\])
\[\frac{EF}{EI}=\frac{2}{3}\] (vì F là trọng tâm của \[\Delta ACE\])
\[\Rightarrow FK\parallel IJ \left(dpcm \right)\]
Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy K sao cho
KB = 2 KD.
d, Gọi M và N là 2 điểm bất kỳ lần lượt nằm trên 2 cạnh AB và CD. Tìm giao điểm của MN và (IJK)
Câu này đang ngâm cứu :stupid:
