[toán 11] giúp em mấy bài toán >o< khó hiểu?

[yin026]

Dùng pt lượng giác giải pt và hệ pt ( chịu phần này)

a) Biện luận số nghiệm của phương trình:

\[\sqrt{12-3x^2}=x-m\]

b) Giải phương trình:

\[x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}\]

c) Giải phương trình

\[ 8x(2x^2-x)(8x^4-8x^2+1)=1\]

 

[NguoiDien]

Dùng pt lượng giác giải pt và hệ pt ( chịu phần này)

a) Biện luận số nghiệm của phương trình:

\[\sqrt{12-3x^2}=x-m\]

b) Giải phương trình:

\[x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}\]

c) Giải phương trình

\[ 8x(2x^2-x)(8x^4-8x^2+1)=1\]

a) Điều kiện: \[12-3x^2\geq 0\] hay \[-2\leq x\leq 2\]

Đặt \[x=2\sin t\] với \[-\frac{\pi}{2}\leq t\leq\frac{\pi}{2}\] (nhằm mục đích \[\cos t\geq 0\] để phá giá trị tuyệt đối)

Khi đó phương trình trở thành

\[2\sin t-2\sqrt{3}\cos t=m\].

Biện luận dạng phương trình \[a\sin x+b\cos x=c\].

b) Điều kiện: \[x>1\] hoặc \[x<-1\]

Đặt \[x=\frac{1}{\sin t}\] với \[-\frac{\pi}{2}<t<\frac{\pi}{2}\] (lý do như phần a)

Khi đó phương trình trở thành:

\[\frac{1}{\sin t}+\frac{\frac{1}{\sin t}}{\frac{\cos t}{\sin t}}=2\sqrt{2}\]

hay:

\[\cos t+\sin t=2\sqrt{2}\sin t\cos t\].

Đến đây sử dụng phương trình đối xứng đối với \[\sin\] và \[\cos\] là được (đặt \[u=\sin t+\cos t\] thì \[2\sin t.\cos t=u^2-1\])

 

[gần điên]

a) Điều kiện: \[12-3x^2\geq 0\] hay \[-2\leq x\leq 2\]

Đặt \[x=2\sin t\] với \[-\frac{\pi}{2}\leq t\leq\frac{\pi}{2}\] (nhằm mục đích \[\cos t\geq 0\] để phá giá trị tuyệt đối)

Khi đó phương trình trở thành

\[2\sin t-2\sqrt{3}\cos t=m\].

Biện luận dạng phương trình \[a\sin x+b\cos x=c\].


b) Điều kiện: \[x>1\] hoặc \[x<-1\]

Đặt \[x=\frac{1}{\sin t}\] với \[-\frac{\pi}{2}<t<\frac{\pi}{2}\] (lý do như phần a)

Khi đó phương trình trở thành:

\[\frac{1}{\sin t}+\frac{\frac{1}{\sin t}}{\frac{\cos t}{\sin t}}=2\sqrt{2}\]

hay:

\[\cos t+\sin t=2\sqrt{2}\sin t\cos t\].

Đến đây sử dụng phương trình đối xứng đối với \[\sin\] và \[\cos\] là được (đặt \[u=\sin t+\cos t\] thì \[2\sin t.\cos t=u^2-1\])

a) Điều kiện: \[12-3x^2\geq 0\] hay \[-2\leq x\leq 2\]
Số nghiệm của pt là số giao điểm của hai đường \[f(x)=\sqrt{12-3x^2}-x\] và kiện: \[y=m\]
Tính đạo hàm và lập bảng bt từ đó biện luận đựoc số nghiệm của pt