Tính tổng diện tích các hình vuông từ cấp 1 đến cấp n theo S?

[Vuvanluyen]

Gọi một hình vuông cấp 1 có diện tích bằng S, hình vuông cấp 2 có đỉnh là trung điểm các cạnh hình vuông cấp 1, hình vuông cấp 3 có đỉnh là trung điểm các cạnh hình vuông cấp 2, ..., hình vuông cấp n có đỉnh là trung điểm các cạnh hình vuông cấp n - 1. Tính tổng diện tích các hình vuông từ cấp 1 đến cấp n theo S ?

 

[maruco120419]

hinh vuong cap 1 co dien tich la S
hinh vuong cap 2 co dien tich la S/2
hinh vuong cap 3 co dien tich la S/(2^2)
...hinh vuong cap n co dien tich la S/(2^(n-1))
tong dien tich cua cac hinh vuong la tong cua cap so nhan co u1=S; q=1/2 :
A=S+S/2+ S/(2^2)+ .......+S(2^(n-1))=S*(1-1/(2^(n-1)))/(1-1/2)
neu n den +vo cung thi A=2*S do lim (1-1/(2^(n-1))=1 (n den + vo cung)

 

[NguoiDien]

Gọi một hình vuông cấp 1 có diện tích bằng S, hình vuông cấp 2 có đỉnh là trung điểm các cạnh hình vuông cấp 1, hình vuông cấp 3 có đỉnh là trung điểm các cạnh hình vuông cấp 2, ..., hình vuông cấp n có đỉnh là trung điểm các cạnh hình vuông cấp n - 1. Tính tổng diện tích các hình vuông từ cấp 1 đến cấp n theo S ?

Bài này là bài tập trong SGK về ứng dụng của cấp số nhân mà. Bạn hãy độc kĩ trong SGK đi sẽ làm được thôi!