Tính tổng 20 phân số đầu và so sánh với 1?

[thaomin87]

cho dãy số :1/4;1/9;1/16
a)Viết tiếp 2 phân số liền sau
b)Phân số :1/225;1/300 có thuộc dãy số đó không
c)Tính tổng 20 phân số đầu và so sánh với 1

 

[light_future96]

cho dãy số :1/4;1/9;1/16
a)Viết tiếp 2 phân số liền sau
b)Phân số :1/225;1/300 có thuộc dãy số đó không
c)Tính tổng 20 phân số đầu và so sánh với 1

a)Nhận thấy \[4=2^{2}\]
\[9=3^{2}\]
\[16=4^{2}\]
\[\Rightarrow\] dãy trên là nghịch đảo của các số chính phương liên tiếp
\[\Rightarrow\] 2 số tiếp thao của dãy là \[\frac{1}{25}\]và\[\frac{1}{36}\]
b) Vì\[ 225=15^{2}\Rightarrow \frac{1}{225}\] thuộc dãy trên
vì 300 không phải số chính phương nên \[\frac{1}{300}\]không thuộc dãy trên
c)Ta có
\[\frac{1}{2^{2}}< \frac{1}{1.2}= \frac{1}{1}-\frac{1}{2}\]
\[\frac{1}{3^{2}}< \frac{1}{2.3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\]
....
\[\frac{1}{20^{2}}< \frac{1}{19.20}= \frac{1}{19}-\frac{1}{20}\]
Cộng vế với vế của các BĐT Trên ta được
\[\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{20^{2}}< 1-\frac{1}{20}< 1\]
Vậy tổng 20 phân số đầu nhỏ hơn 1

 

[thaomin87]

cảm ơn bạn .bạn có thể giải bài này theo phương pháp của cac em hs lớp 5 k .thank