Tính độ dài đoạn thẳng MN và SO?

[deity6425]

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SO vuông góc (ANCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC.Biết góc giữa MN và (ABCD) bằng 60 độ.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN và SO
b) Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD)

 

[uocmo_kchodoi]

Bạn vé hình ra rùi đối chiếu nha.

ngoài các điểm đề đã cho mình lấy them các điểm.

Gọi K là trung điểm của AO. đễ dàng chứng minh đc MK song2 vs SO và do đó MK cũng vuông góc vs đáy.---> góc(MN;ABCD)=góc MNK; SO=2MK.
Từ dữ liệu bài toán cho ta tìm đc độ dài lần lượt các cạnh AC,KC và KN. KN= 2a.
Trong tam giác MKN vuông tại K đã có KN và góc MNK=60* (Kí hiệu thay cho độ),nên tính đc MN=4a và MK=2a.căn3 --> SO= 4a.căn3

b, Gọi Q là trung điểm của AB. CM đc 2 mp (MKQ) và mp(SBD) song song vs nhau nên góc (MN;SBD)=góc(MN;MKQ)
Dễ dàng CM đc QN là dg trung bình của tam giác ABC. --> QN=AC/2=(a.căn2)/2.
Và QN vuông góc vs BD,hơn nữa QN cũng vuông góc vs SO (SO vuong góc vs đáy) --> QN vuông góc vs mp(SBD) hay vuông góc vs mp(MKQ). --> góc ( MN;MKQ)=góc NMQ.Trong tam giác MNQ vuông tại Q đã có QN và MN -->tính đc góc NMQ. (tự tính tiép nhé) Đây chính là góc cần tìm.

 

[deity6425]

uh.thanks bạn nhiều nha!!!

 

[deity6425]

tinh KN kieu gi day bn?