Tính đồ dài đoạn thẳng HE?

[con tim thep]

Bài 1 cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8cm ;AC=15cm đường cao AH gọi D là điểm đối sứng với B qua H vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E
A)chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn
B)tính đồ dài đoạn thẳng HE

 

[light_future96]

Do E thuộc đường tròn đường kính DC nên tam giác DEC vuông tại E
*\[\Delta DEC\] và \[\Delta AHC\] có DEC=AHC=90độ ; OCE chung
\[\Rightarrow \Delta DEC\] đồng dạng \[\Delta AHC \]
\[\Rightarrow \frac{EC}{DC}=\frac{CH}{AC}\]*\[\Delta ADC\] và \[\Delta HEC\] có góc C chung
\[\frac{EC}{DC}=\frac{CH}{AC}\]
\[\Rightarrow \Delta DEC\] đồng dạng \[\Delta AHC \]
\[\Rightarrow EHC=DAC(*)\]

Mặt khác BAH=DAH = OCE
Mà HOE =2OCE
\[\Rightarrow HOE=BAD(**)\]Từ(*) và (**)\[\Rightarrow EHC+HOE=DAC+BAD=90\]độ
\[\Rightarrow \Delta HEO\] vuông tại E
\[\Rightarrow HE\] vuông góc với OE
\[\Rightarrow đpcm\]

 

[Thandieu2]