Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với các tiếp tuyến chung ngoài của 2 đg tròn?

[théon96]

cho đg tròn tâm A ( 1 , O ) bk R1=1 , và đg tròn tâm B( 4, 1 ) bk R2 =2 . Tìm tọa độ giao điểm của đt AB vs các tiếp tuyến chung ngoài của 2 đg tròn !! ai giải giúp em vs :90:

 

[sad_angel]

Đầu tiên tính và so sánh khoảng cách giữa AB và R[SUB] 1[/SUB] +R[SUB] 2[/SUB]
AB= căn 10, R[SUB] 1[/SUB] +R[SUB] 2 [/SUB] = 3, vậy 2 đường tròn này có 4 tiếp tuyến chung ngoài
4 tt chung nhưng giao vs AB thì chỉ có 2 điểm thôi.
TH1: tt chung (D) cắt AB tại J, J nằm ngoài AB và H, K là 2 tiếp điểm
Ta có tam giác JHA đồng dạng vs JKB
à JA/JB = AH/BK = R[SUB] 1[/SUB] /R[SUB] 2 [/SUB]
ó R[SUB] 2 [/SUB] .JA = R[SUB] 1[/SUB] . JB
Thêm dấu vecto chỗ JA vs JB( cùng chiều), nên có được tọa độ J
TH2: tt chung (D’) căt AB tại M
M nằm trong AB
Tương tự Th1, ta có: R[SUB] 2[/SUB] .vecto(MA)= - R[SUB] 1[/SUB] . vecto(MB) (vì 2 vecto này ngược chiều nên phải có dấu trừ) à tọa độ M