Tìm tất cả cặp số tự nhiên a & b t/m : (a+b)=432 & (a,b)=36?

[nhung_sp]

1. chứng minh rằng nếu n là ước chung cua a-b và ac-bd và (a,b)=1 thì n là ước chung cua c-d ????
2. tìm tất cả cặp số tự nhiên a & b t/m : (a+b)=432 & (a,b)=36

 

[Duy Cường]

1. chứng minh rằng nếu n là ước chung cua a-b và ac-bd và (a,b)=1 thì n là ước chung cua c-d ????
2. tìm tất cả cặp số tự nhiên a & b t/m : (a+b)=432 & (a,b)=36

1. Theo em hiểu thì n sao lại là ước chung của c-d được? Phải là ước của c-d chứ?

2. Do (a,b)=36 nên đặt a=36a1, b=36b1. Vậy ta có 36(a1+b1)=432, tức là a1+b1=12, lúc này (a1,b1)=1, từ đây suy ra a1=12-b1, do (a1,b1)=1 nên (12,b1)=1, tức là b1 và 12 có ước chung lớn nhất là 1, hơn nữa b1 lại phải nhỏ hơn 12, nên b1=1, 5, 7, 11. Từ đây suy ra a1=11, 7, 5, 1. Suy ra a=396, 252, 180, 36; tương ứng có b=36, 180, 252, 396.