Tìm số nghiệm nguyên!

[son93]

cho 3 số dương a, b, c
a + b + c = 12
tính số nghiệm của phương trình trên! (tức là tìm số bộ 3 số a, b, c dương thỏa mãn đk trên)
(có bài tổng quát và cách làm khá hay)

 

[m00n]

có thể giải bài toán tổng quát(thay 12 bởi m) bằng tổ hợp với nhận xét:trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số < m/2
sau đó tính số cách chọn
lưu ý hoán vị

 

[son93]

cảm ơn bạn đã trả lời, bạn vui lòng trình bày bài giải của bài toán trên để mình và các bạn khác được biết được không?

 

[son93]

không ai giúp à, ai làm giúp mình đi nào

 

[m00n]

áp dụng điều tớ nói ở trên cho bài toán cụ thể này
nếu(a,b,c) là nghiệm của pt thì tồn tại 2 trong 3 số(chẳng hạn a,b) <6 (do a,b,c dương có tổng là 12)
số cách chọn 2 số này là 5.5=25
(số còn lại được tính bằng 12-a-b>0 luôn thỏa mãn nên ko ảnh hưởng j)
bây giờ cần xét số hoán vị:
bạn xét trường hợp có 2 số giống nhau trong 3 số a,b,c và trường hợp 3 số này bằng nhau để tính riêng số hoán vị
các trường hợp còn lại thì tính bình thường

 

[son93]

cách của bạn khá hay!
mình có 1 cách hay và trong sáng (mình mới biết, không phải mình tự làm)
là xét dãy nhị phân gồm 12 số 1 và 2 số 0
vậy mỗi cách xếp của dãy nhị phân trên ta sẽ có 1 nghiệm của phương trình
vd :
10110111111111 ứng với nghiệm 1;2;9
như vậy cũng hay đúng không làm rất trong sáng
nhưng cũng có thể làm theo ánh xạ!

 

[langtucodon]

cách của bạn khá hay!
mình có 1 cách hay và trong sáng (mình mới biết, không phải mình tự làm)
là xét dãy nhị phân gồm 12 số 1 và 2 số 0
vậy mỗi cách xếp của dãy nhị phân trên ta sẽ có 1 nghiệm của phương trình
vd :
10110111111111 ứng với nghiệm 1;2;9
như vậy cũng hay đúng không làm rất trong sáng
nhưng cũng có thể làm theo ánh xạ!

Đây chính là bài toán chia kẹo của Ơle. Bài này có nhiều cách giải. Như ban là một (pp song ánh), cách thứ hai là truy hồi, cách thứ ba là hàm sinh...
Nếu bài này thì giải sao nhỉ?
Tìm nghiệm tự nhiên \[a\geq 4, b\geq 3, c\geq 7\] của phương trình: \[a+b+c=2010\]

 

[son93]

làm như bình thường!

 

[son93]

về bài toán x+y+z = 2010-5-4-8