Tìm số hạng tổng quát của dãy cho bởi hệ thức truy hồi?

[hotsummer95]

tìm số hạng tổng quát của dãy cho bởi hệ thức truy hồi
U1=2,U2=3
U(n+2)=3U(n+1)+2U+2
thank nhiều^^!!

 

[uocmo_kchodoi]

hình như đề ra của bạn có vấn đề???????????

 

[hotsummer95]

ko có vấn đề gì hết^^

 

[Duy Cường]

tìm số hạng tổng quát của dãy cho bởi hệ thức truy hồi
U1=2,U2=3
Un+2=3Un+1+2Un+2
thank nhiều^^!!

Mình sẽ giải bằng phươnng trình đặc trưng: \[ x^2-3x-2=0\], phương trình này có hai nghiệm \[x1=\frac{(3+\sqrt{17})}{2}\] và\[ x2=\frac{(3-\sqrt{17})}{2}\]. Vậy ta có \[Un=\alpha.x1^n+\beta.x2^n\]; trong đó \[\alpha\] và \[ \beta\] là các hệ số thực; nó được xác định từ yêu cầu U1 và U2 (tương ứng cho n=1 và n=2), giải hệ phương trình hai ẩn (\[\alpha\] và \[\beta\]) ta có \[\alpha\] và \[ \beta\]; thay vào biểu thức Un trên ta có công thức tổng quát cho dãy số Un. Chúc vui vẻ!

 

[hotsummer95]

duy cuong.mình ko hiểu gì cả...@@ có thể giải thích rõ hơn ko?????

 

[Duy Cường]

duy cuong.mình ko hiểu gì cả...@@ có thể giải thích rõ hơn ko?????

Bạn à, mình đã dùng phương pháp sử dụng phương trình đặc trưng của dãy số để giải; phương pháp này đã được đề cập trong cuốn "Tuyển tập 30 năm tạp chí toán học và tuổi trẻ", hơn nữa bạn có thể tìm kiếm bằng từ khóa trên. Chúc vui vẻ!

 

[hotsummer95]

cái pp này mình giờ mới nghe......thầy chưa có nói đến

 

[Duy Cường]

cái pp này mình giờ mới nghe......thầy chưa có nói đến

Ừm, thật ra thì mình đọc sách tham khảo mới có được, chứ sách giáo khoa không có đâu bạn à.

 

[hotsummer95]

uhm những bài toán này học thêm thôi.....còn sgk làm gì có^^

 

[Duy Cường]

Đúng vậy, mình hy vọng cách giải trên sẽ làm bạn hài lòng và học toán tốt hơn. Chúc bạn vui vẻ.

 

[Duy Cường]

tìm số hạng tổng quát của dãy cho bởi hệ thức truy hồi
U1=2,U2=3
U(n+2)=3U(n+1)+2U+2
thank nhiều^^!!

Mình sẽ giải bằng phươnng trình đặc trưng: \[ x^2-3x-2=0\], phương trình này có hai nghiệm \[x1=\frac{(3+\sqrt{17})}{2}\] và\[ x2=\frac{(3-\sqrt{17})}{2}\]. Vậy ta có \[Un=\alpha.x1^n+\beta.x2^n\]; trong đó \[\alpha\] và \[ \beta\] là các hệ số thực; nó được xác định từ yêu cầu U1 và U2 (tương ứng cho n=1 và n=2), giải hệ phương trình hai ẩn (\[\alpha\] và \[\beta\]) ta có \[\alpha\] và \[ \beta\]; thay vào biểu thức Un trên ta có công thức tổng quát cho dãy số Un. Chúc vui vẻ!

Thành thật xin lỗi bạn khi giờ mình mới nhận ra là mình bị thiếu: Do mình không để ý còn 1 số hạng 2 được cộng thêm ở cuối côn thức trên; mình xin đính chính lại như sau:
Phương trình đặc trưng của dãy số này là: \[ x^3-4x^2+x+2=0\]. Và phương trình này có 3 nghiệm: hai nghiệm theo post trên của mình, và nghiệm thứ 3 là x3=1. Vậy công thức tổng quát phải là: \[Un=\alpha.x1^n+\beta.x2^n+\lambda.x3^n\], ta tính tiếp U3=3.U2+2.U1+2=15. Sau đó thay lần lượt n=1, n=2, n=3 vào công thức này và so sánh lại với giá trị U1=2, U2=3, U3=15 ta có hệ 3 phương trình 3 ẩn \[\alpha, \beta, \lambda\]. Giải hệ này và thay các giá trị ẩn (\[\alpha, \beta, \lambda\]) tìm được vào công thức Un ở trên ta có công thức tổng quát cần tìm. Việc này dành các bạn.

 

[hotsummer95]

duy cường.......mình bựa trước quên hỏi..từ hệ thức đó.......cơ sở mô mà có pt đặc trưng đó....(từ mô)?????(

 

[Duy Cường]

duy cường.......mình bựa trước quên hỏi..từ hệ thức đó.......cơ sở mô mà có pt đặc trưng đó....(từ mô)?????(

Cảm ơn bạn, mình nghĩ bạn có thể tìm kiếm google với cụm từ "phương trình đặc trưng của dãy số", mình cũng đã tìm như vậy. Thanks.


p/s: Last comment I post. Thank all of members in this forum. Have fun!

 

[hotsummer95]

cậu trả lời lun đi...........

 

[hotsummer95]

mình thấy rồi........ nhưng vẫn thắc mắc.........từ đâu mà có phương trình đặc trưng đó??????

 

[Duy Cường]

Bạn hãy để ý nhé: Nếu mình có U=U(n-1) thì phương trình đặc trưng là x-1=0, nếu là U=2U(n-1) thì phương trình đặc trưng là x-2=0;... nếu là U=U(n-1)+2U(n-2) thì phương trình đặc trưng sẽ là x^2-x-2=0.... Vậy các hệ số của phương trình đặc trưng sẽ là các hệ số của các U(n...).
Và nếu U=U(n-1)+1 thì bạn phải làm khác; hãy viêt thêm một phương trình nữa, thay n là n+1 đi ta có: U(n+1)=U+1; lấy vế trừ vế của hai phương trình này ta có U(n+1)=2U-U(n-1). Mục đích làm như vậy là vì ta triệt tiêu hạng tử 1 của công thức truy hồi. Như vậy từ đây ta có phương trình đặc trưng là x^2-2x+1=0.

Chúc bạn vui vẻ! Qua các ví dụ này thì bạn có thể biết được cách xác định phương trình đặc trưng của một dãy số rồi.