Trả lời chủ đề

Nội dung

<blockquote data-quote="thang2007" data-source="post: 88591" data-attributes="member: 121474">[FONT=&amp;quot]Cơ sở để giải bài toán này là:1)phân tích tính chia hết trên tập số nguyên.[/FONT]&nbsp; [FONT=&amp;quot]&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 2)sử dụng mảng kiến thức về đồng dư thức&nbsp;Gợi ý bài giải như sau:&nbsp; &nbsp; bươc1: cần chứng minh: với mọi n[/FONT][FONT=&amp;quot]1[/FONT][FONT=&amp;quot],n[/FONT][FONT=&amp;quot]2[/FONT][FONT=&amp;quot]...n[/FONT][FONT=&amp;quot]k[/FONT][FONT=&amp;quot] bất kì ta luôn phân tích được S=(n[/FONT][FONT=&amp;quot]1[/FONT][FONT=&amp;quot]+n[/FONT][FONT=&amp;quot]2[/FONT][FONT=&amp;quot]+...+n[/FONT][FONT=&amp;quot]k[/FONT][FONT=&amp;quot])^3+6.P(với P là một biểu thức đại số)(1)&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; Thật vậy:+với k chẵn:S=(n[/FONT][FONT=&amp;quot]1[/FONT][FONT=&amp;quot]^3+n[/FONT][FONT=&amp;quot]2[/FONT][FONT=&amp;quot]^3)+(n[/FONT][FONT=&amp;quot]3[/FONT][FONT=&amp;quot]^3+n[/FONT][FONT=&amp;quot]4[/FONT][FONT=&amp;quot]^3)+...+(n[/FONT][FONT=&amp;quot]k-1[/FONT][FONT=&amp;quot]^3+n[/FONT][FONT=&amp;quot]k[/FONT][FONT=&amp;quot]^3) với k/2 nhóm là vừa đủ.&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; +với k lẻ: S=(n[/FONT][FONT=&amp;quot]1[/FONT][FONT=&amp;quot]^3+n[/FONT][FONT=&amp;quot]2[/FONT][FONT=&amp;quot]^3)+(n[/FONT][FONT=&amp;quot]3[/FONT][FONT=&amp;quot]^3+n[/FONT][FONT=&amp;quot]4[/FONT][FONT=&amp;quot]^3)+...+(n[/FONT][FONT=&amp;quot]k-4[/FONT][FONT=&amp;quot]^3+n[/FONT][FONT=&amp;quot]k-3[/FONT][FONT=&amp;quot]^3)+(n[/FONT][FONT=&amp;quot]k-2[/FONT][FONT=&amp;quot]^3+n[/FONT][FONT=&amp;quot]k-1[/FONT][FONT=&amp;quot]^3+n[/FONT][FONT=&amp;quot]k[/FONT][FONT=&amp;quot]^3)(có một nhóm có 3 số hang còn tất cả đều có hai số hạng)&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; Ta có<img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/twitter/twemoji@14.0.2/assets/72x72/1f641.png" class="smilie smilie--emoji" loading="lazy" width="72" height="72" alt=":(" title="Frown&nbsp; &nbsp; :("&nbsp; data-smilie="3"data-shortname=":(" />n[/FONT][FONT=&amp;quot]i[/FONT][FONT=&amp;quot]^3+n[/FONT][FONT=&amp;quot]j[/FONT][FONT=&amp;quot]^3)=(n[/FONT][FONT=&amp;quot]i[/FONT][FONT=&amp;quot]+n[/FONT][FONT=&amp;quot]j[/FONT][FONT=&amp;quot])^3-3n[/FONT][FONT=&amp;quot]i[/FONT][FONT=&amp;quot]n[/FONT][FONT=&amp;quot]j[/FONT][FONT=&amp;quot](n[/FONT][FONT=&amp;quot]i[/FONT][FONT=&amp;quot]+n[/FONT][FONT=&amp;quot]j[/FONT][FONT=&amp;quot])=(n[/FONT][FONT=&amp;quot]i[/FONT][FONT=&amp;quot]+n[/FONT][FONT=&amp;quot]j[/FONT][FONT=&amp;quot])^3-6.A(vì với mọi ni,nj chẵn lẻ tùy ý thì [ninj(ni+nj)] là số chẵn;do đó A nguyên)&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Lí luận tương tự<img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/twitter/twemoji@14.0.2/assets/72x72/1f641.png" class="smilie smilie--emoji" loading="lazy" width="72" height="72" alt=":(" title="Frown&nbsp; &nbsp; :("&nbsp; data-smilie="3"data-shortname=":(" />n[/FONT][FONT=&amp;quot]i[/FONT][FONT=&amp;quot]^3+n[/FONT][FONT=&amp;quot]j[/FONT][FONT=&amp;quot]^3+n[/FONT][FONT=&amp;quot]l[/FONT][FONT=&amp;quot]^3)=(n[/FONT][FONT=&amp;quot]i[/FONT][FONT=&amp;quot]+n[/FONT][FONT=&amp;quot]j[/FONT][FONT=&amp;quot]+n[/FONT][FONT=&amp;quot]l[/FONT][FONT=&amp;quot])^3-3(n[/FONT][FONT=&amp;quot]i[/FONT][FONT=&amp;quot]+n[/FONT][FONT=&amp;quot]j[/FONT][FONT=&amp;quot])(n[/FONT][FONT=&amp;quot]j[/FONT][FONT=&amp;quot]+n[/FONT][FONT=&amp;quot]l[/FONT][FONT=&amp;quot])(n[/FONT][FONT=&amp;quot]l[/FONT][FONT=&amp;quot]+n[/FONT][FONT=&amp;quot]i[/FONT][FONT=&amp;quot])=(ni+nj+nl)^3-6.B(với n[/FONT][FONT=&amp;quot]i[/FONT][FONT=&amp;quot],n[/FONT][FONT=&amp;quot]j[/FONT][FONT=&amp;quot] n[/FONT][FONT=&amp;quot]l[/FONT][FONT=&amp;quot] chẵn lẻ tùy ý thì B luôn nhân giá trị nguyên){chỗ này tự suy nghĩ làm rõ!}&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; từ đây quy nạp đơn giản 2 lần ta sẽ chứng minh được (1)&nbsp; &nbsp;&nbsp; Suy ra:Số dư của phép chia S cho 6 là số dư của phép chia(n[/FONT][FONT=&amp;quot]1[/FONT][FONT=&amp;quot]+n[/FONT][FONT=&amp;quot]2[/FONT][FONT=&amp;quot]+...+n[/FONT][FONT=&amp;quot]k[/FONT][FONT=&amp;quot])^3 cho 6.&nbsp; &nbsp;&nbsp; Mặt khác theo giả thiết cho ta<img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/twitter/twemoji@14.0.2/assets/72x72/1f641.png" class="smilie smilie--emoji" loading="lazy" width="72" height="72" alt=":(" title="Frown&nbsp; &nbsp; :("&nbsp; data-smilie="3"data-shortname=":(" />n[/FONT][FONT=&amp;quot]1[/FONT][FONT=&amp;quot]+n[/FONT][FONT=&amp;quot]2[/FONT][FONT=&amp;quot]+...+n[/FONT][FONT=&amp;quot]k[/FONT][FONT=&amp;quot])^3=(2003^2004)^3=(2003)^6012&nbsp; Bước2: tìm số dư của phép chia (2003)^6012 cho 6 bằng đồng dư thức(kiến thức đồng dư nếu chưa biết thì bạn tìm đọc nhé!)&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; Ta có:2003 đd (-1)(mod 6)=&gt;(2003)^6012 đd (-1)^6012 (mod6) =&gt;(2003)^6012 đd 1 (mod6) =&gt;(2003)^6012 chia 6 dư 1(Viết đd thay cho &quot;đồng dư với&quot;)&nbsp;Bước3: Từ đó kết luận số dư của phép chia S cho 6 bằng 1.&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; Đáp số: số dư bằng 1.&nbsp; &nbsp; &nbsp; Chúc bạn có kết quả thi tốt&nbsp; trong đợt thi tới! Thang2007![/FONT]</blockquote>

[QUOTE="thang2007, post: 88591, member: 121474"] [FONT=&quot]Cơ sở để giải bài toán này là:1)phân tích tính chia hết trên tập số nguyên.[/FONT] [FONT=&quot] 2)sử dụng mảng kiến thức về đồng dư thức Gợi ý bài giải như sau: bươc1: cần chứng minh: với mọi n[/FONT][FONT=&quot]1[/FONT][FONT=&quot],n[/FONT][FONT=&quot]2[/FONT][FONT=&quot]...n[/FONT][FONT=&quot]k[/FONT][FONT=&quot] bất kì ta luôn phân tích được S=(n[/FONT][FONT=&quot]1[/FONT][FONT=&quot]+n[/FONT][FONT=&quot]2[/FONT][FONT=&quot]+...+n[/FONT][FONT=&quot]k[/FONT][FONT=&quot])^3+6.P(với P là một biểu thức đại số)(1) Thật vậy:+với k chẵn:S=(n[/FONT][FONT=&quot]1[/FONT][FONT=&quot]^3+n[/FONT][FONT=&quot]2[/FONT][FONT=&quot]^3)+(n[/FONT][FONT=&quot]3[/FONT][FONT=&quot]^3+n[/FONT][FONT=&quot]4[/FONT][FONT=&quot]^3)+...+(n[/FONT][FONT=&quot]k-1[/FONT][FONT=&quot]^3+n[/FONT][FONT=&quot]k[/FONT][FONT=&quot]^3) với k/2 nhóm là vừa đủ. +với k lẻ: S=(n[/FONT][FONT=&quot]1[/FONT][FONT=&quot]^3+n[/FONT][FONT=&quot]2[/FONT][FONT=&quot]^3)+(n[/FONT][FONT=&quot]3[/FONT][FONT=&quot]^3+n[/FONT][FONT=&quot]4[/FONT][FONT=&quot]^3)+...+(n[/FONT][FONT=&quot]k-4[/FONT][FONT=&quot]^3+n[/FONT][FONT=&quot]k-3[/FONT][FONT=&quot]^3)+(n[/FONT][FONT=&quot]k-2[/FONT][FONT=&quot]^3+n[/FONT][FONT=&quot]k-1[/FONT][FONT=&quot]^3+n[/FONT][FONT=&quot]k[/FONT][FONT=&quot]^3)(có một nhóm có 3 số hang còn tất cả đều có hai số hạng) Ta có:(n[/FONT][FONT=&quot]i[/FONT][FONT=&quot]^3+n[/FONT][FONT=&quot]j[/FONT][FONT=&quot]^3)=(n[/FONT][FONT=&quot]i[/FONT][FONT=&quot]+n[/FONT][FONT=&quot]j[/FONT][FONT=&quot])^3-3n[/FONT][FONT=&quot]i[/FONT][FONT=&quot]n[/FONT][FONT=&quot]j[/FONT][FONT=&quot](n[/FONT][FONT=&quot]i[/FONT][FONT=&quot]+n[/FONT][FONT=&quot]j[/FONT][FONT=&quot])=(n[/FONT][FONT=&quot]i[/FONT][FONT=&quot]+n[/FONT][FONT=&quot]j[/FONT][FONT=&quot])^3-6.A(vì với mọi ni,nj chẵn lẻ tùy ý thì [ninj(ni+nj)] là số chẵn;do đó A nguyên) Lí luận tương tự:(n[/FONT][FONT=&quot]i[/FONT][FONT=&quot]^3+n[/FONT][FONT=&quot]j[/FONT][FONT=&quot]^3+n[/FONT][FONT=&quot]l[/FONT][FONT=&quot]^3)=(n[/FONT][FONT=&quot]i[/FONT][FONT=&quot]+n[/FONT][FONT=&quot]j[/FONT][FONT=&quot]+n[/FONT][FONT=&quot]l[/FONT][FONT=&quot])^3-3(n[/FONT][FONT=&quot]i[/FONT][FONT=&quot]+n[/FONT][FONT=&quot]j[/FONT][FONT=&quot])(n[/FONT][FONT=&quot]j[/FONT][FONT=&quot]+n[/FONT][FONT=&quot]l[/FONT][FONT=&quot])(n[/FONT][FONT=&quot]l[/FONT][FONT=&quot]+n[/FONT][FONT=&quot]i[/FONT][FONT=&quot])=(ni+nj+nl)^3-6.B(với n[/FONT][FONT=&quot]i[/FONT][FONT=&quot],n[/FONT][FONT=&quot]j[/FONT][FONT=&quot] n[/FONT][FONT=&quot]l[/FONT][FONT=&quot] chẵn lẻ tùy ý thì B luôn nhân giá trị nguyên){chỗ này tự suy nghĩ làm rõ!} từ đây quy nạp đơn giản 2 lần ta sẽ chứng minh được (1) Suy ra:Số dư của phép chia S cho 6 là số dư của phép chia(n[/FONT][FONT=&quot]1[/FONT][FONT=&quot]+n[/FONT][FONT=&quot]2[/FONT][FONT=&quot]+...+n[/FONT][FONT=&quot]k[/FONT][FONT=&quot])^3 cho 6. Mặt khác theo giả thiết cho ta:(n[/FONT][FONT=&quot]1[/FONT][FONT=&quot]+n[/FONT][FONT=&quot]2[/FONT][FONT=&quot]+...+n[/FONT][FONT=&quot]k[/FONT][FONT=&quot])^3=(2003^2004)^3=(2003)^6012 Bước2: tìm số dư của phép chia (2003)^6012 cho 6 bằng đồng dư thức(kiến thức đồng dư nếu chưa biết thì bạn tìm đọc nhé!) Ta có:2003 đd (-1)(mod 6)=>(2003)^6012 đd (-1)^6012 (mod6) =>(2003)^6012 đd 1 (mod6) =>(2003)^6012 chia 6 dư 1(Viết đd thay cho "đồng dư với") Bước3: Từ đó kết luận số dư của phép chia S cho 6 bằng 1. Đáp số: số dư bằng 1. Chúc bạn có kết quả thi tốt trong đợt thi tới! Thang2007! [/FONT] [/QUOTE]

Tên

Mã xác nhận